Начальные и центральные моменты случайных величин. Выражение мат.ожидания и дисперсии СВ через моменты

Начальным моментом k-го порядка случайной величины называется математическое ожидание k-й степени случайной величины , то есть

Центральным моментом k-го порядка случайной величины называется величина , определяемая формулой .

На основе закона распределения альтернативно распределенной случайной величины получить выражение для математического ожидания биномиально распределенной случайной величины.

Альтернативно распределенная случайная величина:        неуспех    успех

                                                                                      M(Xi)=0*q +!*p = p

X = X1+X2+…+Xn

M(X) = M(X1+X2+…+Xn) = M(X1)+M(X2)+…+M(Xn) = n*p

M(X) = n*p – для биномиального закона

На основе закона распределения альтернативно распределенной случайной величины получить выражение для дисперсии биномиально распределенной случайной величины.

Альтернативно распределенная случайная величина:     неуспех    успех

D(Xi) = M(Xi^2) – M^2(Xi) = 0^2*q + 1^2*p – p^2 = p*(1-p) = p*q

X = X1+X2+…+Xn

D(X) = D(X1+X2+…+Xn) = D(X1)+D(X2)+…+D(Xn) = n*p*q - для биномиального закона

. Нахождение вероятности попадания случайной величины в заданный интервал через , через , через ряд распределения. Вероятность принять конкретное числовое значение для дискретной и непрерывной случайной величины.

вероятность того, что случайна величина Х примет значение, заключенное в интервале (a, b), равна приращению функции распределения на этом интервале:

P(a<X<b)=F(b)-F(a)

Вероятность того, что непрерывная случайная величина Х примет значение, принадлежащее интервалу (a, b), определяется равенством:

B     P(a<X<b)=∫f(x)dx        А

Через ряд распределения посмотрите задачу №260 Гмурмана, там на примере написано и несложно, если что я завтра объясню)

Вероятность того, что непрерывная случайная величина примет одно определенное значение, например х1, равна нулю:

P(X= х1)=0