Оценка плотности распределения выборки, ее свойства, способ построения

выборочным аналогом плотности распределения f_x (x) случайной величины Х служит

                                                                                                  p_i "с крышечкой"

выборочная плотность распределения f_x "с крышечкой" (x)=¯h¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ при х принадлежит [a_i; a_i+1) (i=1,2,3…, v), ее график называется гистограммой, а ломанная с вершинами в точках х принадлежит [ х’_i  ; p_i "с крышечкой"/h), где через

    a_i + a_i+1

х’_i = ¯¯2¯¯¯ обозначены середины интервалов,- полигоном частот.

Выборочное среднее:

   _v

х¯= Σх’_i  p_i "с крышечкой"

       _i=1

выборочная дисперсия:

                           v                                            v                                     v

σ² "с крышечкой"=Σ(х’_i  - х¯)²p_i "с крышечкой"=Σ (х’_i)²p_i "с крышечкой"-(Σ х’_ip_i "с крышечкой")^{2       i=1                                                                     i=1                                                       i=1}

по выборочной плотности распределения можно построить выборочную функцию распределения. При этом линия, соединяющая точки (х’_i; F_X (х_i)) называется кумулятой.