Пример выполнения задания

Пусть задан временной ряд, показанный на рисунке 1. Он хранится в файле с расширением *.txt. Для выполнения работы файл требуется сохранить с расширением *.mat. Для этого нужно выполнить команды:

f=dlmread('e:\lb\lb4\1.txt');

save('e:\lb\lb4\var1','var1');

Первая команда читает исходный файл 1 .txt, вторая команда сохраняет исходные данные в файл var1.mat.

Для перехода в главное меню Wavelet Toolbox нужно выполнить команду wavemenu. На экране появится изображение, показанное на рисунке 2. При выборе Wavelet 1-D выполняется дискретный вейвлет-анализ временного ряда. При выборе Continuous Wavelet 1-D выполняется непрерывный вейвлет-анализ временного ряда.

Рисунок 1.- Временной ряд Рисунок 2.- Главное меню Wavelet Toolbox

Дискретный вейвлет-анализ

В этом разделе выполнен дискретный вейвлет-анализ временного ряда с использованием вейвлета coif3 и при разложении сигнала до уровня 5. На рисунке 3 показаны графики сигнала и вейвлет-коэффициентов. Изучаемый сигнал есть сумма аппроксимирующих коэффициентов и детализирующих коэффициентов . В верхней части рисунка 4 показан исследуемый сигнал и его аппроксимация после удаления шума. В нижней части рисунка 4 показана спектрограмма дискретного вейвлет-преобразования. Сигнал имеет колебательный характер и самоподобную структуру на всех пяти уровнях. На спектрограмме отчетливо видны резкие всплески сигнала. В верхней части рисунка 5 показан график отличий между исходным и аппроксимированным сигналами, ниже приведены статистические характеристики ряда.

Рисунок 3.- Графики сигнала и вейвлет-коэффициентов

Рисунок 4.- Аппроксимация ряда и спектрограмма

Рисунок 5.- Статистические характеристики ряда

Непрерывный вейвлет-анализ

В этом разделе выполнен непрерывный вейвлет-анализ временного ряда с использованием вейвлета coif3. На рисунке 6 показан график сигнала, спектрограмма, график средней строки коэффициентов разложения на уровне a=32 и изображение локальных максимумов коэффициентов на каждом уровне масштаба от 1 до 64. На спектрограмме сигнала отчетливо просматривается его колебательный характер и самоподобная структура.