Лабораторная работа № 2. Одномерные дискретные отображения

 

Цель работы: научиться выполнятьв среде Matlab анализ систем, заданных одномерными дискретными отображениями.

Задание. Показать динамику, построить фазовый портрет и бифуркационное дерево динамической системы, заданной одномерным дискретным отображением. 

 

Таблица 1. - Варианты заданий

№	Дискретное отображение
1
2
3
4
5
6

 

Пример выполнения задания

Пусть задано логистическое отображение: .  

Программа для построения логистического отображения  и фазового портрета при хаотическом режиме динамики:

a=4;

x(1)=.2;

n=200;

for i=2:n

 x(i)=a*x(i-1)*(1-x(i-1));

end

plot(x),grid;

title('Logistic descret map');

xlabel('i');ylabel('x');

figure;

i=2:n;

plot(x(i-1), x(i)),grid;

 title('Phase portrait for Logistic descret map');

xlabel('x(i)');ylabel('x(i+1)');

Программа для построения бифуркационной диаграммы:

x0=.2;

rmin=1;

rmax=4;

rstep=0.01;

n=1000; nplot=500;

nstep=(rmax-rmin)/rstep+1;

t=zeros(nstep+1,1);

z=zeros(nstep+1,nplot);

for j=1:nstep+1

 x=zeros(nstep+1,1);

 x(1)=x0; t(j)=(j-1)*rstep+rmin;

 r=t(j);

 for i=1:n

x(i+1)=r*x(i)*(1-x(i));

if (i>n-nplot)

    z(j,i-(n-nplot))=x(i+1);

end

 end

end

plot(t,z,'b.','MarkerSize',2), grid

xlabel('r','Fontsize',12), ylabel('Population','Fontsize',12)

title('Bifurcation diagram for the discrete logistic model')

 

Результаты работы программы показаны на рисунках 1-3.

 

 

Рисунок 1.- Логистическое отображение         Рисунок 2.- Бифуркационное дерево

 

Рисунок 3.- Фазовый портрет

Лабораторная работа № 3. Двумерные дискретные отображения

 

Цель работы: научиться выполнятьв среде Matlab анализ систем, заданных двумерными дискретными отображениями.

Задание. Показать динамику, построить фазовый портрет и бифуркационное дерево динамической системы, заданной двумерным дискретным отображением.  

 

Таблица 1. - Варианты заданий

№	Дискретное отображение
1	;
2	;
3	;
4	;
5	;
6	;