Методические указания к выполнению задания

Работу одномерной модели Бака-Танга-Вайзенфельда (BTW-1D) рассмотрим на примере, показанном на рисунке 1.

Рисунок 1. Модель BTW-1D

Пусть задан критический порог  и куча песка, имеющая 4 слоя. В начальном состоянии первый слой кучи содержит 6 песчинок, второй – 4, третий – 2 и четвертый слой – 1 песчинку. Уровень песка в каждом слое отличается от уровня предыдущего слоя не больше, чем на величину : (6-4)=2, (4-2)=2, (2-1)=1. По этой причине куча песка находится в устойчивом состоянии (песок неподвижен). Пуск модели выполняется добавлением новой песчинки на вершину. При этом уровень песка в первом слое повышается, и он становится неустойчивым: (6+1)=7, (7-4)=3> . В таком случае песчинка не остается на первом слое, а передвигается на второй слой и количество песка в первом слое возвращается к значению 6. Уровень песка во втором слое повышается и он становится неустойчивым: (4+1)=5, (5-2)=3> . Поэтому песчинка не останавливается на втором слое, передвигается на третий слой и количество песка во втором слое возвращается к значению 4. Уровень песка в третьем слое повышается, но он остается устойчивым: (2+1)=3, (3-1)=2= . Поэтому песчинка останавливается на третьем слое. Первый шаг моделирования завершен. На нем прошла лавина перемещений от первого к третьему слою.

Каждый новый шаг будет начинаться добавлением новой песчинки на вершину. На одном шаге моделирования возможно 3 ситуации: 1) новая песчинка остается на вершине (лавины нет), 2) новая песчинка останавливается на каком-то слое кучи, то есть лавина не достигает основания кучи, 3) новая песчинка не останавливается ни на одном слое кучи и покидает кучу (лавина достигает основания кучи).

Такой процесс формирования кучи песка является процессом самоорганизации потому, что он идет без внешнего управляющего сигнала. Рост уровня слоев управляется правилами (1), где  - количество песчинок, содержащихся в слое i.

                                                                               (1)

Величины  являются управляющими параметрами системы, значение  является критическим значением для управляющих параметров. Достижение этого значения качественно изменяет поведение системы. Процесс формирования кучи песка является процессом самоорганизации управляющих параметров в критическое состояние и поэтому система является системой самоорганизованой критичности.

Временной ряд, показывающий динамику системы нужно построить аналогично примеру из лабораторной работы № 2. Статистический, спектральный и фрактальный анализ системы нужно выполнить аналогично примеру из лабораторной работы № 1.