Свойства перпендикулярных прямой и плоскости

1. Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.

 

2. Две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости, параллельны.

 

1. Применение признака перпендикулярности прямой и плоскости

Условие задания 1:                         3 Б.

Начало формы

1. Дан куб. Определи, какая из перечисленных в ответе прямых перпендикулярна данной плоскости?

 

а) Плоскости (ABB1) перпендикулярна прямая

· AC1

· BD1

· B1C1

· AC

· AA1

· AB

· BD

 

б) Плоскости (ACC1) перпендикулярна прямая

· BD

· B1C1

· AC

· AA1

· AB

· AC1

· BD1

 

2. В каком ответе проведённая прямая, которая не находится в плоскости названной фигуры, перпендикулярна плоскости этой фигуры?

 

· Прямая проведена перпендикулярно двум радиусам, которые не образуют диаметр окружности

· Прямая проведена перпендикулярно катетам прямоугольного треугольника

· Прямая проведена перпендикулярно двум сторонам квадрата

· Прямая проведена перпендикулярно боковым сторонам трапеции

· Прямая проведена перпендикулярно основанию равнобедренного треугольника

Конец формы

 

2. Две прямые, перпендикулярные одной плоскости

Условие задания 2:                         2 Б.

Начало формы

 

 

Прямая PQ параллельна плоскости α.

От точек P и Q к плоскости проведены прямые PP1⊥α и QQ1⊥α. Известно, что PQ=PP1=12,3 см.

Определи вид четырёхугольника PP1Q1Q и найди его периметр.

 

Ответ:

1. PP1Q1Q —;

2. PPP1Q1Q= см.

 

 

3. Перпендикулярность прямой к плоскости

Условие задания 3:                         2 Б.

Начало формы

Проведённая к плоскости перпендикулярная прямая пересекает плоскость в точке O.

На прямой отложен отрезок AD, точка O является серединной точкой этого отрезка.

Определи вид и периметр треугольника ABD, если AD= 17 см, а OB= 5 см (ответ округли до одной десятой).

 

Ответ:

1. ΔABD —;

2. PABD= см.

Конец формы

Конец формы