Построение изображения точки, лежащей на главной оптической оси

Разберем сначала ход луча, прошедшего через линзу под произвольным углом.

Определим направление луча, прошедшего через собирающую линзу не параллельно главной оптической оси.

Как мы можем определить ход такого луча? Если бы это был не один луч, а пучок параллельных лучей, они бы пересеклись в одной точке на фокальной плоскости. Среди этих лучей есть один, направление которого мы точно знаем. Это луч, который проходит через оптический центр линзы, он не меняет направления. Проведем его параллельно заданному лучу.

Луч 2 проходит через точку на фокальной плоскости , а т. к. параллельные лучи пересекаются в одной точке на фокальной плоскости, то и луч 1 после преломления будет проходить через точку . Направление определено (см. рис. 13).

Рис. 13. Построение изображения

Как мы можем это использовать? Мы до этого строили изображения точек, которые не лежат на главной оптической оси линзы. А если нужно построить изображение другой точки, которая лежит на главной оптической оси?

Будем строить его как обычно, по двум лучам. Один из них удобнее взять совпадающий с оптической осью линзы. А какой второй? Стандартный и удобный подобрать трудно, поэтому возьмем любой луч, который исходит из нашей точки. А определять ход произвольного луча мы только что научились. Сделаем это, как делали только что в задаче: проведем параллельно ему еще один луч через оптический центр линзы и пересечем их в точке на фокальной плоскости. Второй луч для построения изображения тоже готов, осталось найти точку пересечения (см. рис. 14).

Рис. 14. Построение изображения (2)

Главное, что полученное изображение точки А будет находиться над изображением точки В. Так что перпендикулярен главной оптической оси, как и АВ.

Такая ситуация будет нам часто встречаться, поэтому можем запомнить ее решение: когда предмет представляет собой отрезок АВ, перпендикулярный главной оптической оси, и точка А лежит на главной оптической оси, можем строить изображение только точки В и провести перпендикуляр на главную оптическую ось. А в этой задаче мы уже построили две точки, осталось их соединить и получить изображение предмета (см. рис. 15).

Рис. 15. Ответ задачи

В точках и пересекаются сами лучи, а не их продолжения, как было с зеркалом, поэтому изображение будет действительным. Если мы поместим в эту область некоторую поверхность, то увидим на ней изображение предмета АВ, оно там действительно будет.

Построим с помощью собирающей линзы изображение предмета, который находится на небольшом расстоянии d< F от линзы.

Используем тот же подход, что и к предыдущей задаче: найдем изображение точки В. Изображение точки В будет там, где лучи, исходящие из точки В, снова сойдутся в одной точке. Чтобы найти точку, где сойдутся все лучи, достаточно найти, где пересекутся хотя бы два луча, а это облегчает задачу.

Один луч, направление которого мы точно знаем, это луч 1. Он проходит через оптический центр линзы и не меняет направления.

Проведем второй луч параллельно главной оптической оси, потому что знаем, что он после преломления пройдет через главный фокус линзы. Теперь нужно найти точку пересечения лучей (см. рис. 16).

Рис. 16. Построение изображения для собирающей линзы

Как видим, лучи расходятся, они не пересекутся. Проведем их продолжения пунктиром. На самом деле, лучи в этом направлении не идут, но они направлены так, как будто они исходят из этого направления. Точка их пересечения и будет изображением точки В.

Опустим перпендикуляр на главную оптическую ось и получим изображение предмета АВ.

Лучи реально не пересекаются, нет реальной точки, где они сходятся и где мы получим изображение точки. Лучи направлены так, как будто они идут из точки В`, как будто в этой точке есть предмет. Наши глаза это так и воспримут: мы увидим сквозь линзу изображение вот такого предмета (см. рис. 17).

Рис. 17. Мнимое изображение

Такое изображение называется мнимым.

 

Лупа

Мы рассмотрели случай, когда предмет находится на расстоянии d< F от собирающей линзы. Получили мнимое, увеличенное, прямое изображение.

Такое изображение мы получаем, когда пользуемся лупой при чтении. Получается прямое увеличенное изображение буквы, которое нам видно намного лучше, чем саму букву. Но, заглянув за увеличительное стекло, мы увидим, что на самом деле этой увеличенной буквы там нет, изображение мнимое. Мы на опыте знаем: чтобы получить четкое изображение, линзу нужно держать недалеко от бумаги. Теперь мы знаем, что расстояние должно быть меньше фокусного расстояния линзы.

Теперь возьмем рассеивающую линзу и получим с ее помощью изображение предмета АВ, который находится на расстоянии d< F от линзы.

Принцип построения изображения не изменился, он тот же, что и для собирающей линзы.

Так же, поскольку АВ перпендикулярно главной оптической оси, достаточно построить изображение точки В и провести от него перпендикуляр. И нам так же достаточно найти точку пересечения любых двух лучей, чтобы построить изображение. Отличие от собирающей линзы заключается в том, как именно проходят лучи через линзу.

Мы знаем направление луча, который проходит через оптический центр линзы: он не меняет направления. Проведем его.

Второй луч, направление которого легко определить, – это луч, параллельный главной оптической оси, проведем его. Такие лучи после прохождения линзы расходятся так, будто они исходят из мнимого фокуса рассеивающей линзы, отметим на рисунке.

Лучи 1 и 2 после прохождения линзы расходятся и не пересекаются. Продолжим их, и в точке пересечения их продолжения будет изображение точки В. Опустим перпендикуляр на главную оптическую ось и получим изображение предмета АВ. Как и в предыдущем примере, лучи реально не пересекаются. Они направлены так, будто пересекаются в точке В`. Это изображение тоже мнимое (см. рис. 18).

Рис. 18. Построение изображения для рассеивающей линзы

Кроме того, действительное ли изображение или мнимое, мы обращаем внимание еще на два признака изображений, что они означают – понятно по названиям:

· увеличенное изображение, как в первых двух примерах, или уменьшенное, как в третьем;

· прямое, как во втором и третьем примере, или перевернутое, как в первом (см. рис. 19).

Рис. 19. Перевернутое и увеличенное изображение линзы

Теперь, используя закономерности, которые мы разобрали, можно применять их для создания множества оптических приборов.

Лупа – это собирающая линза, через которую мы смотрим на предметы, расположенные на небольшом расстоянии от линзы, , мы эту задачу рассмотрели.

В проекторах источник света помещается на расстояние от линзы, этот пример мы тоже рассмотрели, и мы получаем увеличенное действительное изображение на экране. В фотоаппаратах используется собирающая линза, и фотографируемый предмет находится далеко от нее, на расстоянии . Постройте изображение такого предмета – оно получится действительным и уменьшенным. Уменьшенным – это удобно, в натуральную величину изображение на маленькой матрице фотоаппарата не поместится. Изображение проецируется на пленку или чувствительную матрицу и фиксируется на ней. Так же в нашем глазу на сетчатку проецируется уменьшенное изображение предметов с помощью хрусталика – органа, который выполняет функцию собирающей линзы (см. рис. 20).

Рис. 20. Построение изображений в глазу

Можно предсказывать поведение света при прохождении не только одной линзы, но и целых систем линз, как в микроскопах, сложных фотокамерах, телескопах.

Попробуйте построить изображения предметов, полученных с помощью рассеивающей линзы, если поместить предмет на разные расстояния от линзы (, , ). Во всех случаях мы получим мнимое уменьшенное прямое изображение. Практическую пользу извлечь из самой по себе рассеивающей линзы трудно, но в системах линз, когда на каком-то этапе нужно направить лучи, рассеивающая линзы свою функцию выполняет.

Для того чтобы скорректировать ход лучей при нарушениях зрения, применяют собирающие или рассеивающие линзы: это очки или контактные линзы.

Список литературы

1. Перышкин А.В. Физика 8. – М.: Дрофа, 2014.

2. Генденштейн Л.Э., Кайдалов А.Б., Кожевников В.Б. / Под ред. Орлова В.А., Ройзена И.И. Физика 8. – М.: Мнемозина.

3. Фадеева А.А., Засов А.В., Киселев Д.Ф. Физика 8. – М.: Просвещение.