Ламинарное течение в зазоре. Случай концентрических зазоров

Рассматривая элемент зазора шириной rδφ,  как плоскую щель, получим следующее выражение для элементарного расхода:

Переходя к дифференциалам и, интегрируя по углу, найдем полный расход

где Q₀- расход при соосном расположении поршней в цилиндре (при концентрической щели). Из этого выражения следует, что при максимальном эсцентриситете (ε = 1) расход          Q =2,5*Q₀.

7. Пример использования зависимостей для ламинарного режима движения.

Рис. 10. Схема шестерённого насоса

В шестерённом насосе, благодаря разности давлений в нагнетательной и всасывающей полости, часть жидкости через радиальные зазоры перетекает из нагнетательной полости во всасывающую. Требуется определить количество перетекаемой жидкости.

Зазор между зубом и корпусом -  узкая щель, высота которой h, длина l, ширина b. Общий перепад давления Δр=4кг/см²(4*98,1Па), считаем, что шестерни зафиксированы и не вращаются. Размеры зазоров  и их число слева и справа принимаем одинаковыми, число зазоров равно  n=5. Расход через левые и правые зазоры будет один и тот же. Примем размеры: h=0,009см(0,009е-2м), длина l= 0,2см, ширина b=3 см=3е-2м, перепад давления Δр=0,4кг/см². В этих условиях можно считать, что перепад давления, приходящийся на один зазор, равен Δр₁= Δр/n, где n= 5 – число зазоров с одной стороны,

μ =ρ*ν=830кг/м³*(1,5е-4м²/с)=0,124(кг/м*с)=1,24Пуаз.

Определяем расход через один зазор

Расход через пять зазоров увеличится в пять раз.

При неравных зазорах определять расход можно по формуле

В шестерённом насосе перетекание жидкости (утечки) происходит также через боковые зазоры.

Рабочая жидкость на минеральной основе МГ-30 имеет вязкость при t = 20°С равную 150 сСт = 1,5Ст = 1,5 см²/с = 1,5е^-4 м²/с.