Ламинарное безнапорное течение в зазоре

Фрикционное безнапорное движение жидкости, когдаодна из стенок, образующих зазор, перемещается параллельно другой, например, при движении пластинки положенной на жидкость и неподвижном дне сосуда, при отсутствии  давления в зазоре. Подвижная стенка увлекает за собой жидкость.

Рассматриваем равновесие в потоке элемента dx*dy*b, как показано на рис.6.

Давления, приложенные к левой и правой граням элемента одинаковы (напора – нет). Hа элемент действуют силы трения, вызываемые касательными напряжениями на нижней грани – τ и на верхней грани τ+δ τ. Из-за неодинаковой скорости по сечению элемент жидкости притормаживается снизу

Рис. 6.Фрикционное безнапорное движение

После ещё одного интегрирования

Постоянные С и С₁ найдём при y = а/2, V = u₀/2 и при y = a, V = u₀. Отсюда

где u₀– скорость стенки, а – ширина зазора.

После подстановки С и С₁ в последнее уравнение получим закон распределения скоростей при безнапорном течении

Расход жидкости q определяется по средней скорости y=0, .

Если перемещение жидкости происходит при перепаде давления в жидкости, заполняющей зазор, то закон распределения скоростей найдём, как сумму или разность для напорного и фрикционного движения жидкости.

Скорость напорного движения

Скорость фрикционного движения         

При совпадении силы давления жидкости и направления движения стенки сумма скоростей                     

При несовпадении

Рис. 8. Напорное и фрикционное движение с одной движущейся стенкой. а) движется верхняя стенка, б) движется нижняя стенка

Распределение скоростей в зазоре показано на рис. 8 в двух вариантах:

а) направление движения стенки совпадает с направление течения жидкости под действием перепада давлений;

б) направление движения стенки противоположно течению жидкости.

Расход жидкости через зазор единичной ширины в этих случаях определится как сумма расходов, выражаемых предыдущими формулами, для b=1

где - скорость напорного, u₀- безнапорного движения.

Первое слагаемое формулы называется расходом напорного течения, а второе — фрикционным расходом.