2020-05-25
627
Введение
Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по направлениям 140200 – «Электроэнергетика», 13.03.02– «Электроэнергетические системы и сети», – в специальностях которых образовательными стандартами Российской Федерации предусмотрено изучение дисциплины «Переходные процессы в электрических системах».
Объём глав учебного пособия, его структура и содержание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту, программе дисциплины и количеству учебных часов, предусмотренных на изучение дисциплины.
Структура представления материала состоит в том, что изложение теоретической части глав пособия основывается на ряде классических источниках и научных работах, основная часть которых приведена в библиографии, а иллюстративная часть, выполнена в системе Matlab.
Представленные осциллограммы изучаемых переходных процессов выполнены с использованием разработанных SPS- моделей, а рисунки и графики – в режиме прямых вычислений на языке Matlab. Использовалось также специализированное расширение, входящее с состав SPS и System Control для расчета временных и частотных характеристик систем регулирования.
|
|
|
Подробно представлена и исследована математическая модель синхронной машины (СМ). Выполнен анализ влияния всех контуров СМ на переходный процесс при трехфазном коротком замыкании на шинах СМ. Модель СМ представлена не только известными уравнениями Горева- Парка, но и в виде передаточных функций, которые в основном и использовались в данной работе.
Графика с использованием системы Matlab – осциллограммы, графики и рисунки, разработанные многочисленные примеры позволяют в наглядной форме пояснить существо и физику протекания процессов, происходящих как в целом в ЭЭС, так и ее элементах – индуктивностях, электрических машинах и т.д.
Выпуск предлагаемого учебного пособия по указанным выше направлениям обучения представляется своевременным по причине отсутствия такого вида современной литературы в системах образования Российской Федерации.
Р а з д е л I
ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЦЕПЯХ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА И ИХ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ В MATLAB
ГЛАВА 1. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ОДНОФАЗНЫХ И ТРЕХФАЗНЫХ ЦЕПЯХ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Возникновение переходных процессов
При изменении параметров электрической цепи, связанных с коммутацией (включение, отключение, переключение ветвей), при коротких замыканиях и др., в ней возникают переходные процессы, вызванные несоответствием запасенной энергии в электрических и магнитных полях в момент начала переходного процесса. Переходный процесс заканчивается новым устойчивым состоянием и сопровождается преобразованием энергии электрического поля конденсаторов и электромагнитной энергии индуктивных катушек и других устройств с индуктивностью, рассеянием энергии полей на активных сопротивлениях цепи при переходном процессе.
|
|
|
Включение электрической цепи с активным и индуктивным сопротивлением на синусоидальное напряжение
Мгновенное значение тока при включении выключателем В RL -цепи на синусоидальное напряжение (рис.1.1) определяется уравнением
Решение дифференциального уравнения известно и имеет вид
|
В (1.2) 
− амплитуда установившегося значения тока; Z = R + jwL – полное сопротивление цепи; jк = arc tg(wL/R) − угол сдвига тока относительно напряжения в цепи; a − начальный угол (фаза) синусоиды напряжения; L/R = Та – постоянная времени цепи.
Выражение для переходного тока (1.2) имеет две составляющие: принужденную (периодическую) − 
и свободную (апериодическую) − 
При α − φк = 0 свободная составляющая тока равна нулю и в цепи принужденный ток устанавливается сразу без какого-либо переходного процесса.
При α − φк = ±π/2 свободная составляющая тока в начальный момент переходного процесса (t = 0) достигает наибольшего значения − 
Im и в цепи возникает переходный процесс, в котором мгновенное значение переходного тока может достичь в конце первого полупериода 
.
Максимальное значение переходного тока. В соответствии с (1.2) переходный ток в цепи зависит от двух независимых переменных − фазы напряжения 
в момент включения RL -цепи и от времени t.
Чтобы найти значения и t при которых абсолютное значение переходного тока будет иметь максимальное значение, приравняем нулю частные производные (1.2) по времени и по углу
Решив совместно эти уравнения, получим выражение
которое справедливо только при α = 0.
Это означает, что переходной ток достигнет максимального значения (положительного или отрицательного) только в том случае, если LR -цепь включается в момент перехода синусоиды напряжения через ноль (при α = 0).
Если при этом угол φк равен π/2 (активное сопротивление R = 0), то переходной ток достигнет максимального значения в конце первого полупериода синусоиды, т.е. в момент времени t = 0,01с после включения выключателя В.
На рис.1.2 представлена осциллограмма переходного процесса в RL -цепи при подключении ее к источнику напряжения в момент перехода напряжения через нуль. Осциллограмма получена решением уравнения (1.2 в соответствии с Matlab -файлом, приведенным ниже, и представляет переходной ipr, принужденный ip и свободный ia токи. Из осциллограммы видно, что при φк =1,5284=87,571º (то есть близкий к 90º), начальное значение апериодической составляющей близко к амплитудному значению переходной составляющей.
M-file расчета:
Im=5.9997; fk=1.5284;Ta=0.075; t=0:0.000001:0.3;
ip=Im*sin(314.*t-fk); ia=Im*(-sin(-fk).*exp(-t/Ta));
ipr=ip+ia; plot(t,ipr); grid on; hold on; plot(t,ip); plot(t,ia)
Рис. 1.2. Осциллограмма переходного процесса с максимальным значением
переходного тока
Минимальное значение переходного тока. Соответствует условию, когда переходной ток определяется только принужденной составляющей и отсутствует свободная составляющая.
Это условие выполняется при 
и может быть при:
· α = 0, φк = π/2; выключатель В включает RL -цепь в момент времени, когда напряжение принимает одно из максимальных значений;
· α = 0, φк < π/2; выключатель включает RL -цепь в момент времени, соответствующий фазе синусоиды напряжения 
n =1, 3, 5,…(n − квадранты синусоиды);
· α ≠ 0, φк < π/2; момент включения выключателя соответствующий фазе синусоиды напряжения 
n =1, 3, 5,…
На рис. 2.3 приведена осциллограмма переходного процесса в RL -цепи при отсутствии свободной составляющей тока. Моделировалась RL -цепь с параметрами: R = 1 Ом, X = 314*0,075 Ом, φк = 1,5284 рад (87,5709º). При выбранном на рис. 2.3 квадранте синусоиды напряжения включения выключателя (n = 5) и α = 0 фаза синусоиды напряжения, при которой должен включиться выключатель В, составила φ = 
= 7,816 рад (447,57º), что соответствует моменту времени t = 0,02486 c.
|
|
|
Рис. 1.3. Осциллограмма переходного процесса при отсутствии свободной
составляющей тока
1.1.2. Ошибка расчета максимального значения переходного тока
На рис. 1.4 представлена зависимость относительной ошибки расчета максимального значения переходного тока от постоянной времени Та, в случае, если оно рассчитывается для момента времени t = 0,01 с после включения RL -цепи на синусоидальное напряжение.
|
.
|
M-file Error – расчет ошибки вычисления максимального значения тока:
Ta=0.001:0.0001:0.1; e1=1-sin(pi-atan(314.*Ta));
e2=(1-(sin(atan(314.*Ta)))).*exp(-0.01./Ta);
e=e1+e2; plot(Ta,e); hold on; plot(Ta,e1); plot(Ta,e2);
Из рис. 1.4 видно, что вычисление максимального значения переходного тока в LR -цепи с ошибкой менее 5%, при условии, что максимум переходного тока вычисляется в момент времени 0,01с после включения выключателя В, справедливо только для LR -цепи с постоянной времени Т > 0,01с. Для цепи с постоянной времени Т < 0,01с максимальное значение переходного тока наступает раньше времени 0,01 с, что иллюстрируется на рис. 1.5. На рисунке представлены два переходных тока ipr1 и ipr2, разложенные на периодические ip и апериодические ia составляющие. Параметры электрических цепей имели следующие значения при действующем значении напряжения источника 100 В.
Первая цепь: Та = 0,03с; Х =18,4 Ом; R = 1,9533 Ом; φк =1,4656 рад (83,9727º); Im = 7,6429 A.
|
|
|
Вторая цепь: Та = 0,003с; Х = 9,2 Ом; R = 9,7665 Ом; φк =0,7555 рад (43º); Im = 10,5401 A.
Рис. 1.4. Относительная ошибка расчета максимального значения
переходного тока
Рис. 1.5. Переходные токи и их составляющие при различных Та
Ошибки расчета максимального значения тока, используя момент времени t = 0,01 с, составили:
для первой цепи: относительная – 1,12 %, абсолютная – 0,0112 · m = 0,0112· 7,6429 = 0,12 А;
для второй цепи – 31,43 % и 0,3143 · 10,5401 = 3,2128 А соответственно.
Ошибки расчета определялась с помощью вышеприведенного M-File Error и их значения совпадают с ошибками, определенными по осциллограммам переходных токов на рис. 1.4. Момент максимального значения переходного тока для первой цепи и составляет 0,0094 с (практически совпадает с 0,01 с), а второй – 0,0072 с. Это и обуславливает значительную ошибку при расчете максимального значения переходного тока второй цепи, вычисленного для момента времени 0,01 с.
Момент времени 
, при котором наступает максимальное значение переходного тока можно определить по формуле
|
поскольку он зависит от разности углов (
).
Вычисленные по (1.5) моменты времени, при которых переходной ток принимает максимальное значение для цепи 1 и цепи 2, соответственно составили 
= 0,0097 и 0,00744 с.
Ошибки вычисления ударного коэффициента 
для моментов времени , рассчитанных по формуле (1.5) и определенных по осциллограмме на рис. 1.5, составили соответственно 0,0053 и 0,0073 (0,53%, 0,73%), что вполне приемлемо для практических расчетов.
