2020-05-21
179
Законы теплового излучения а.ч.т., полученные экспериментально, а также с помощью термодинамического подхода, требовали корректного теоретического описания. Кроме того, необходимо было получить в явном виде формулу для 
которая давала бы совпадение с экспериментальной испускательной способностью а.ч.т. во всем интервале длин волн.
1. Формула Релея – Джинса. Расчет испускательной способности а.ч.т. в рамках классической физики был проведен Релеем и Джинсом. Они рассматривали равновесное излучение черного тела в закрытой полости
(рис. 4.1).Предполагалось, что атомы стенок полости излучают как совокупность линейных гармонических осцилляторов (электрических диполей) со всевозможными частотами. Исходя из этого предположения, была получена формула для испускательной способности а.ч.т. [4]
, (4.10)
где 
– средняя энергия осциллятора, 
– постоянная Больцмана, а Т – температура излучающего тела.
|
|
|
В итоге в рамках классической физики для испускательной способности абсолютно черного тела была получена формула Релея – Джинса.
. (4.11)
При сравнении графика испускательной способности а.ч.т., построенного по формуле Релея – Джинса (4.11), с экспериментальной кривой (см. рис. 4.2, б) видно, что в области длинноволнового излучения наблюдается хорошее согласие теоретического описания с экспериментом. Однако в области ультрафиолетового и рентгеновского излучений наблюдается резкое расхождение между экспериментальной зависимостью 
и кривой, построенной по формуле (4.11).
Кроме того, расчет энергетической светимости а.ч.т. по формуле Релея – Джинса приводит к бесконечно большой энергии излучения, т. е. нарушается закон сохранения энергии
.
Итак, классическая физика не смогла объяснить зависимость 
для а.ч.т. во всем интервале длин волн. Сложившееся на тот момент времени состояние в классической физике, когда для теплового излучения наблюдалось резкое расхождение между теорией и экспериментом в ультрафиолетовой области, и нарушался закон сохранения энергии, получило название ультрафиолетовой катастрофы [4].
2. Формула Планка. Планк высказал предположение о том, что атомы излучают электромагнитные волны не непрерывно, а отдельными порциями энергии (квантами). Это означает, что энергии осцилляторов (атомов) квантуются, т. е. принимают дискретный набор значений
, (4.12)
где 
– минимальная энергия осциллятора, называемая также квантом энергии (фотоном).
|
|
|
Согласно Планку, энергия 
кванта электромагнитной волны частоты 
(энергия фотона) определяется формулой
, (4.13)
где 
, 
– постоянные Планка.
Планком было получено выражение для испускательной способности а.ч.т.:
, (4.14)
которое полностью описывает зависимость спектральной плотности энергетической светимости а.ч.т. от длины волны во всем интервале длин волн. Из выражения (4.14) также вытекают законы Стефана – Больцмана и Вина [4].
В области длинноволнового излучения формула (4.14) приводит к формуле Релея – Джинса (4.11)
.
Кроме того, формула Планка (4.14) позволяет получить точные выражения для постоянной s Стефана – Больцмана и постоянной 
Вина, входящих в опытные законы теплового излучения,
.
С помощью формулы (4.14) оказалось возможным установить зависимость максимального значения спектральной плотности энергетической светимости а.ч.т. 
от его абсолютной температуры,
, (4.16)
где постоянная 
равна
.
Предположение Планка об излучении атомами квантов энергии свидетельствует о дискретном характере энергетических уровней атома. Тепловое движение переводит осцилляторы на выше расположенные уровни энергии, затем при переходе на нижние уровни и происходит излучение квантов энергии.
