2020-05-21
161
Соотношения неопределенностей как проявление волновых свойств
В отличие от классических частиц, микрочастицы обладают волновыми свойствами, в связи, с чем возникают ограничения на применимость таких понятий, как координата, импульс, время, энергия, траектория движения и т. д., для описания движения микрочастиц. Эти ограничения устанавливаются соотношениями неопределенностей Гейзенберга, согласно которым произведение неопределенностей (
) двух сопряженных величин (А, В) не может быть меньше постоянной Планка 
[4]:
. (5.2)
В формуле (5.2) в правой части в разных учебных пособиях записывают либо 
, либо 
, либо h (важен порядок величины, а не конкретная цифра).
Сопряженными называют величины, которые не могут иметь одновременно точных значений [4]. Так, в квантовой механике сопряженными величинами являются такие пары величин, как координата и соответствующая ей проекция импульса микрочастицы, а также энергия и время.
Приведем ряд примеров на соотношение неопределенностей Гейзенберга.
1. Сопряженными величинами являются координата и соответствующая ей проекция импульса 
. Тогда для них соотношение (5.2) можно записать в виде
. (5.3)
Неравенство вида (5.3) является можно записать и для оставшихся двух координат и проекций импульса на соответствующие координатные оси:
, (5.4)
Однако координата микрочастицы и не соответствующая ей проекция импульса (т. е. проекция импульса на другую координатную ось), могут быть одновременно определены с большой точностью. В таких случаях можно записать:
.
2. Сопряженными величинами являются энергия и время (А = W, В = t). Для них соотношение (5.2) запишется в виде
. (5.5)
В формуле (5.5) 
– энергия частицы в квантовом состоянии, 
–неопределенность (ширина, размытие или разброс) по энергии данного квантового состояния, 
–неопределенность времени жизни частицы в данном квантовом состоянии [4].
