Условия применимости классической механики для описания движения микрочастиц

Соотношение неопределенностей Гейзенберга можно использовать в качестве критерия применимости законов классической или квантовой механики для описания движения микрочастиц. Движение микрочастицы описывается в рамках классической механики, если к ее движению можно применить понятие траектории, т. е. одновременно с большой точностью определить (задать) координату и соответствующую проекцию импульса микрочастицы:

<<1, <<1. (5.6)

В формуле (5.6) величина L представляет собой характерный размер установки(размер области локализации частицы).

Перемножая неравенства в формуле (5.6) и используя соотношение неопределенностей Гейзенберга (5.3), а также формулу де Бройля (5.1), получим

<<1, <<1 . (5.7)

Как следует из формулы (5.7), классическая механика применима для описания движения микрочастицы в случае, если длина волны де Бройля частицы существенно меньше размера ее области локализации.

Рассмотрим некоторые примеры, поясняющие условия (5.6) и (5.7).

1. Электрон движется в электронно-лучевой трубке длиной l = 0,10 см. Ускоряющее напряжение на трубке U = 10 кВ. За счет расходимости пучка электронов радиус пятна на экране (размер области локализации электрона) составляет L = м.

Оценим точность задания импульса электрона. Из рис. 5.4 видно, что

т. е. импульс электрона задан с большой степенью точности.

Рис. 5.4

Оценим точность задания координаты электрона с помощью соотношения неопределенностей Гейзенберга (5.3):

Видим, что координата электронов тоже может быть определена с высокой степенью точности. Таким образом, к описанию движения электронов в электронно-лучевой трубке могут быть применены законы классической механики.

2. Движение электрона в атоме. Размеры атома составляют (размеры области локализации электрона). Из теории Бора для атома водорода известно, что скорость электрона на первой боровской орбите равна . Оценим длину волны де Бройля, соответствующую электрону в атоме водорода [4]