В заданиях 6-8 запишите полное решение задач

Вариант 1.

В заданиях 1–5 отметьте один правильный, по вашему мнению, ответ.

 

1. На рисунке изображен прямоугольный параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁.

Укажите отрезок, который является проекцией диагонали B₁D на плоскость

ABB₁

А)AB₁;     Б) B₁D₁;   В) BD;       Г) DC₁.

 

2. На рисунке изображен прямоугольный параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁. Укажите угол между прямой B₁D и плоскостью ABB 1

 

А) ∠ADC; Б) ∠B₁DC₁;     

 

В) ∠DC₁C;     Г) AB₁D.

 

 

3. Прямые FC и FD пересекают плоскость  в точках А и В, FC: CA=FD: DB=4:5, AB = 45. Найдите CD.

А)16           Б) 18          В) 20 Г) 36

 

4. На рисунке изображена правильная четырехугольная пирамида SABCD. Укажите градусную меру угла между прямыми SC и BD

А) 60^○                  Б) 90^○        В) 30^○      Г) 45^○

 

 

5. Найдите синус угла между диагональю единичного куба и плоскостью одной из его граней:

 

А)            Б)                    В)        Г)  

Геометрия 10-А класс Годовая контрольная работа

Вариант 2.

В заданиях 1–5 отметьте один правильный, по вашему мнению, ответ.

 

1. На рисунке изображен прямоугольный параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁.

Укажите отрезок, который является проекцией диагонали B₁D на плоскость

DCC₁

А)AB₁;     Б) B₁D₁;   В) BD;       Г) DC₁.

 

 

2. На рисунке изображен прямоугольный параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁.

Укажите угол между прямой B₁D и плоскостью ABB 1

 

А) ∠ADC; Б) ∠B₁DC₁;     

 

В) ∠DC₁C;     Г) AB₁D.

 

3.  Прямые AK и AL пересекают плоскость  в точках K и L,

AM: MK=AN: NL=3:5, MN = 27. Найдите KL.

А)16           Б) 18          В) 45 Г) 72

 

 

4. На рисунке изображена правильная четырехугольная пирамида SABCD. Укажите градусную меру угла между прямыми SB и AC

А) 90^○                  Б) 60^○        В) 30^○      Г) 45^○

 

 

5. Найдите тангенс угла между диагональю единичного куба и плоскостью одной из его граней:

 

А)            Б)                       В)        Г)  

 

В заданиях 6-8 запишите полное решение задач

 

6. Из некоторой точки к плоскости проведены две наклонные, каждая из которых равна 4 см. Найдите расстояние между основаниями этих наклонных, если угол между их проекциями равен 120^○, а угол, который каждая наклонная образует с плоскостью, равен 60^○.

 

7. Боковое ребро правильной треугольной призмы в 4 раза больше стороны основания, а сумма длин всех ребер равна 36. Найдите площадь полной поверхности призмы

 

8. В пирамиде DABC ребро АD перпендикулярно основанию,

AD = 4 см, АВ = 2 см, ∠АВС =90^○, ∠ВАС = 60⁰, М - середина отрезка АD.

1) Найдите угол между плоскостями МBС и АВC.

2) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью BМC.