Как видно из только что полученной связи с зависимость показателя преломления от частоты волны определяется отношением .
Здесь надо сделать две оговорки. Во-первых, поле, действующее на отдельную молекулу (локальное поле), вообще говоря, не совпадает с величиной среднего (макроскопического) поля в среде . Мы не будем учитывать в элементарной теории дисперсии это различие, таким образом, количественные выводы такой теории могут быть применены только к разреженным газам.
Во-вторых, дипольный момент молекулы , наведенный полем световой волны , является функцией от времени, т.е. . Так как и фаза колебаний не совпадает, в общем случае, с фазой колебаний , то для нахождения показателя преломления надо усреднить по времени отношение .
Тогда формула для приобретет следующий вид:
(13)
Подставляя выражение для амплитуды A -колебаний электрона, получим: (14)
(15)
Как показывает опыт, затухание оказывает незначительное влияние на движение оптического электрона, если частота световой волны не равна - собственной частоте колебаний электрона. Точнее, затуханием можно пренебречь, если
|
|
(16)
При выполнении этого условия
(17)
В первом случае (если ) колебания электрона происходят в фазе с вынуждающей силой, . Во втором () - в противофазе, .
Учитывая это можно записать упрощенное выражение для , применимое для частот далеких от :
(18).
Здесь знак второго слагаемого при положителен, при второе слагаемое отрицательное.
Для , , , тогда, возвращаясь к исходному выражению для , получим: .
Проведенный анализ позволяет изобразить примерный вид графика зависимости показателя преломления от циклической частоты, который представлен на рис.5.
Рис. 5. График зависимости n(ω)
На участках AB и DE растет с ростом - дисперсия нормальная. На участке BCD дисперсия аномальная - с ростом показатель преломления падает.
График представлен на рис. 6.
Рис.6. График зависимости n(λ)