Метод расщепления ветвей

Метод расщепления ветвей позволяет достаточно просто решать задачи, которые имели бы очень громоздкое решение, если прямо пользоваться уравнениями Кирхгофа. Метод основан на том, что, если возможна замена нескольких резисторов одним, то совершенно правомочна и обратная замена. Например, один резистор можно заменить двумя одинаковыми, параллельно соединенными резисторами, сопротивления которых в два раза больше сопротивления заменяемого резистора. Обычно такая замена возможна в симметричных цепях и предполагает затем применение метода разделения узлов. После преобразования получается симметричная относительно «оси» схема, сопротивление которой найти проще.

Задача 1. Найти сопротивление цепи, которая представляет собой каркас из одинаковых отрезков проволоки (рис. а) сопротивлением R каждый.

Решение.
Заменим резистор ОС сопротивлением R двумя параллельными резисторами по 2R каждый. Общее сопротивление цепи от этого не изменится. На основании предыдущего метода разобьем узел С на два узла: С^/ и С^// (рис. б).

Получившаяся схема симметрична относительно оси АО, следовательно узлы С^/ и С^// имеют одинаковые потенциалы. Это означает, что разделение узла С произведено корректно. В итоге получилась схема, состоящая только из параллельных и последовательных резисторов (рис. в, г).

После несложных расчетов получим значение общего сопротивления: 7R/15.

Задача 2. Найти сопротивление цепи, которая представляет собой каркас из одинаковых отрезков проволоки (рис. а) сопротивлением R каждый.

Решение.
Заменим резистор ОВ сопротивлением R, двумя параллельными резисторами по 2R каждый (рис. б).

Общее сопротивление цепи от этого не изменится.
Далее разобьем узел О на два узла: О^/ и О^// − так, чтобы схема осталась симметричной относительно оси АВ («входа» − «выхода»). Получившаяся схема (рис. в)

действительно симметрична относительно оси АВ, следовательно узлы О^/ и О^// имеют одинаковые потенциалы. Это означает, что разделение узла О было проведено корректно, и общее сопротивление цепи осталось без изменения.
Представим схему в несколько ином виде, удобном для дальнейшего решения задачи (рис. г).

Видно, что точки О^/ и С, а также О^// и D имеют одинаковые потенциалы. Выбросим из дальнейшего рассмотрения пассивные элементы схемы О^/С и O^//D. В итоге получается схема, состоящая только из параллельных и последовательных резисторов (рис. г), общее сопротивление которых легко найти − оно равно 5R/4.

Верный вариант показан на рис. д,

получившаяся схема симметрична относительно оси АВ, а потенциалы точек O₁, O₂ и О₃ одинаковы и равны половине разности потенциалов между точками А и В. В результате этого преобразования искомое сопротивление легко находится с помощью поэтапного расчета (рис. е)