2020-05-25
457
Любой резистор, находящийся между узлами с равными потенциалами, можно исключить из цепи, т.к. ток по нему не течет и резистор «пассивен». То же относится к любому элементу цепи, который находится между точками цепи с равными потенциалами.
Задача 1. Найти сопротивление цепи, изображенной на рисунке, если все сопротивления всех резисторов одинаковы и равны R. Сопротивлением подводящих проводов пренебречь.
Решение.
Преобразуем объемную схему в плоскую. Для этого объединим попарно точки А и А/, В и В/, С и С/, D и D/, т.е. верхнюю плоскость куба «опустим» на нижнюю, т.к. сопротивление соединительных проводов равно нулю. «Новая» схема изображена на рисунке.
Из симметрии ветвей цепи видно, что точки В и D имеют равные потенциалы. Резисторы, находящиеся между этими точками, «пассивны», ток через них не течет, их можно исключить. После этого легко найти эквивалентную схему цепи (рис.)
и ее полное сопротивление − R/2.
Задача 2. Найти сопротивление цепи, которая представляет собой фигуру, составленную из трех одинаковых обручей (рис. а). Сопротивление каждой полуокружности обруча равно R.
Решение.
Цепь имеет четыре точки С, D, E, F с одинаковыми потенциалами, т.к. при повороте фигуры вокруг оси АВ эти точки поочередно совмещаются. Следовательно, элементы цепи, связывающие эти точки, можно исключить (рис. б), т.е. «убрать» обруч CDEF. В результате получится цепь из четырех параллельных резисторов (рис. в) эквивалентным сопротивлением R/4.
Задача 3. Найти сопротивление цепи, которая представляет собой каркас из одинаковых отрезков проволоки (рис. а) сопротивлением R каждый.
Решение.
Посмотрим слева внутрь каркаса и перечертим схему (рис. б). Из нее видно, что ввиду симметрии относительно оси 4-2, потенциалы точек 4, 8, 12, 10, 6, 2, одинаковы (равны U/2), поэтому элементы каркаса 4-8, 8-12, 10-6 и 6-2 являются «пассивными» и их можно исключить из рассмотрения. В результате получим эквивалентную схему, изображенную на рисунке в.
Сопротивление между узлами 5 и 7 легко посчитать − оно равно 3R (рис. г), полное сопротивление внутренней части цепи между узлами 1 и 3 равно 2,75 R, а эквивалентное сопротивление всей цепи между узлами 1 и 3 равно 11R/15.
