Определение необходимого объёма выборки

При разработке программы выборочного наблюдения одним из наиболее сложных является вопрос о том, сколько единиц изу­чаемой совокупности необходимо исследовать, т. е. об объёме вы­борки.

При этом следует иметь в виду, что при любом способе отбора предельная ошибка выборки обратно пропорциональна числу обследованных единиц. Так как средняя ошибка выборки  пропорциональна , то при увеличении численности выборки в 4 раза, ошибка уменьшится вдвое. Увеличивая n, можно свести ошибку к min. При n ® N, ®0.

Повышение процента выборки ведёт к увеличению объёма исследуемой работы. В то же время, если в выборку взять недостаточное количество проб, то результаты исследования будут содержать большие погрешности. Всё это необходимо учитывать при организации выборочного обследования.

Формула предельной ошибки выборки используется не только для оценки пределов, в которых находится изучаемый признак в генеральной совокупности, но и для определения необходимого объёма выборки при заданной её ошибке. Для простой случайной повторной выборки имеем:

,

откуда получаем: .

При проектировании выборочного наблюдения заранее задаётся величина допустимой ошибки   и доверительная вероятность для определения предельной ошибки .

Если P =0,954, то  (2σ).

Если P =0,997, то  (3σ).

Наибольшую сложность представляет определение величины дисперсии генеральной совокупности. Для определения дисперсии признака в генеральной совокупности используются приближённые методы:

1). Можно провести несколько пробных исследований и по ним выбирать наибольшее значение дисперсии , где достаточно пробных наблюдений.

2). Можно использовать данные прошлых или аналогичных обследований.

3). Можно использовать размах вариации , если распределение нормальное, то , т. е. .

4). По правилу «трёх сигм», согласно которому в средней величине укладывается примерно три стандартных отклонения ( /  =3; отсюда = /3).

Для простой случайной бесповторной выборки расчёт объёма выборки осуществляется по формуле:

Объём выборки N	Повторный отбор	Бесповторный отбор
При определении среднего размера признака
При определении доли признака

Пример 4.

В городе А с целью определения средней продолжительности поездки населения на работу предполагается провести выборочное наблюдение методом случайного повторного отбора. Определить, какой должна быть численность выборки, чтобы с вероятностью 0,954 (и 0,997) ошибка выборочной средней не превышала 5 мин. при среднем квадратическом отклонении 20 мин.

Решение:

1). Численность случайной повторной выборки (P =0,954, t =2):

2). Численность случайной повторной выборки (P =0,997, t =3):