2020-05-25
94
Проставим знаки внутри интервалов. Справа налево чередуя, начиная с «+», отметим знаки.
Нам Нам осталось только выполнить пункт 6, то есть выбрать нужные интервалы и записать их в ответ. Вернемся к нашему неравенству.
Так как в нашем неравенстве «x2 + x − 12 < 0», значит, нам требуются отрицательные интервалы. Заштрихуем все отрицательные области на числовой оси и выпишем их в ответ.
Отрицательным интервалом оказался лишь один, который находится между числами «−3» и «4», поэтому запишем его в ответ в виде двойного неравенства
«−3 < x < 4».
Запишем полученный ответ квадратного неравенства.
Ответ: −3 < x < 4
К слову сказать, именно из-за того, что при решении квадратного неравенства мы рассматриваем интервалы между числами, метод интервалов и получил свое название.
После получения ответа имеет смысл сделать его проверку, чтобы убедиться в правильности решения.
Выберем любое число, которое находится в заштрихованной области полученного ответа «−3 < x < 4» и подставим его вместо «x» в исходное неравенство. Если мы получим верное неравенство, значит мы нашли ответ квадратного неравенства верно.
Возьмем, например, из интервала число «0». Подставим его в исходное неравенство «x2 + x − 12 < 0».
x2 + x − 12 < 0
02 + 0 − 12 < 0
−12 < 0 (верно)
Мы получили верное неравенство при подстановке числа из области решений, значит ответ найден правильно.
Краткая запись решения методом интервалов
Сокращенно запись решения квадратного неравенства «x2 + x − 12 < 0» методом интервалов будет выглядеть так:
x2 + x − 12 < 0
x2 + x − 12 = 0
x1;2 =
| 1 ± √12 − 4 · 1 · (−12) |
| 2 · 1 |
x1;2 =
| 1 ± √1 + 48 |
| 2 |
x1;2 =
| 1 ± √49 |
| 2 |
x1;2 =
| 1 ± 7 |
| 2 |
x1 =
| x2 =
| ||||
x1 =
| x2 =
| ||||
| x1 = 4 | x2 = −3 |
Ответ: −3 < x < 4
