2020-05-25
67
Рассмотрим решение других примеров квадратных неравенств. Требуется решить квадратное неравенство:
2x2 − x ≥ 0
В правой части неравенство уже стоит ноль. При «x2» стоит «2» (положительный коэффициент), значит можно сразу переходить к поиску корней.
2x2 − x ≥ 0
2x2 − x = 0
x1;2 =
| −(−1) ± √(−12) − 4 · 2 · 0 |
| 2 · 2 |
x1;2 =
| 1 ± √1 |
| 4 |
x1;2 =
| 1 ± 1 |
| 4 |
x1 =
| x2 =
| ||||
x1 =
| x2 =
| ||||
x1 =
| x2 = 0 |
Ответ: x ≤ 0;
x ≥ 1/2
Рассмотрим пример, где перед «x2» в квадратном неравенстве стоит отрицательный коэффициент.
−x2 − 3x + 4 ≥ 0
По п.2 общих правил решения методом интервалов нам нужно сделать так, чтобы перед «x2» стоял положительный коэффициент. Для этого умножим все неравенство на «−1».
Важно! 
Помните, что при умножении неравенства на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный.
−x2 − 3x + 4 ≥ 0 | ·(−1)
x2 + 3x − 4 ≤ 0
Можно переходить к п.4 и п.5. Приравняем левую часть неравенства к нулю и решим полученное квадратное уравнение. Затем расположим полученные корни на числовой оси и проведем между ними «арки».
x2 + 3x − 4 ≤ 0
x2 + 3x − 4 = 0
x1;2 =
| −3 ± √32 − 4 · 1 · (−4) |
| 2 · 1 |
x1;2 =
| −3 ± √9 + 16 |
| 2 |
x1;2 =
| −3 ± √25 |
| 2 |
x1;2 =
| −3 ± 5 |
| 2 |
x1 =
| x2 =
| ||||
x1 =
| x2 =
| ||||
| x1 = 4 | x2 = −1 |
Важно!
При определении того какие интервалы нам нужно брать в ответ, исходить нужно из самого последнего изменения неравенства перед нахождением его корней.
В нашем случае самая последняя версия неравенства перед поиском корней уравнения это «x2 + 3x − 4 ≤ 0».
Значит для ответа нужно выбирать интервалы со знаком «−».
Ответ: −1 ≤ x ≤ 4
К сожалению, при решении квадратного неравенства не всегда получаются два корня и все идет по общему плану выше. Возможны случаи, когда получается один корень или даже ни одного корня.
Задание: ГИА Вариант 12 на двойном листике (1 и2 часть обязательно, третья по желанию)
