2020-05-25
186
Определение. Два коллинеарных вектора 
и 
называются противоположно направленными векторами, если их направления противоположны: 
(рис. 4).
|
| рис. 4 |
Компланарные вектора
Определение. Вектора, параллельные одной плоскости или лежащие на одной плоскости называют компланарными векторами. (рис. 5).
|
| рис. 5 |
Всегда возможно найти плоскости параллельную двум произвольным векторам, по этому любые два вектора всегда компланарные.
Равные вектора
Определение. Вектора и называются равными, если они лежат на одной или параллельных прямых, их направления совпадают, а длины равны (рис. 6).
|
| рис. 6 |
То есть, два вектора равны, если они коллинеарные, сонаправленые и имеют равные длины:
Единичный вектор
Определение. Единичным вектором или ортом - называется вектор, длина которого равна единице.
Скалярное произведение
Геометрическая интерпретация. Скалярным произведением двух векторов и будет скалярная величина, равная произведению модулей этих векторов умноженного на косинус угла между ними: 
|
|
|
Алгебраическая интерпретация. Скалярным произведением двух векторов и будет скалярная величина, равная сумме попарного произведения координат векторов и .
Формулы скалярного произведения векторов заданных координатами
Формула скалярного произведения векторов для плоских задач
В случае плоской задачи скалярное произведение векторов 
и 
можно найти воспользовавшись следующей формулой:
a · b = ax · bx + ay · by
Формула скалярного произведения векторов для пространственных задач
В случае пространственной задачи скалярное произведение векторов 
и 
можно найти воспользовавшись следующей формулой:
Формула скалярного произведения n -мерных векторов
В случае n-мерного пространства скалярное произведение векторов 
и 
можно найти воспользовавшись следующей формулой:
