2020-05-21
1043
Свойства вписанной окружности четырехугольника:
1. Если четырехугольник описан около окружности, то сумма двух его противолежащих сторон равна сумме двух других его сторон.
2. Точка пересечения диагоналей описанного с четырехугольника совпадает с точкой пересечения диагоналей четырехугольника, вершинами которого служат точки касания сторон данного четырехугольника со вписанной окружностью.
Признак описанного четырехугольника:
Если в четырехугольнике сумма двух его противолежащих сторон равна сумме двух других его сторон, то в четырехугольник можно вписать окружность.
Правильный многоугольник – это многоугольник с равными сторонами и углами.
На рис.3 показан правильный шестиугольник, а на рис.4 – правильный восьмиугольник. Правильный четырёхугольник – это квадрат; правильный треугольник – равносторонний треугольник. Каждый угол правильного многоугольника равен 180º (n – 2) / n,где n – число его углов. Внутри правильного многоугольника существует точка O (рис. 3), равноудалённая 
от всех его вершин (OA = OB = OC = … = OF), которая называется центром правильного многоугольника. Центр правильного многоугольника также равноудалён от всех его сторон (OP = OQ = OR = …). Отрезки OP, OQ, OR, … называются апофемами; отрезки OA, OB, OC, … – радиусы правильного многоугольника. В правильный многоугольник можно вписать окружность и около него можно описать окружность. Центры вписанной и описанной окружностей совпадают с центром правильного многоугольника. Радиус описанного круга - это радиус правильного многоугольника, a радиус вписанного круга - его апофема. Соотношения сторон и радиусов правильных многоугольников:
Для большинства правильных многоугольников невозможно выразить посредством алгебраической формулы соотношение между их сторонами и радиусами.
| Число сторон | R | r | S |
| 3 | 
| 
| 
|
| 4 | 
| 
| 
|
| 5 | 
| 
| 
|
| 6 | 
| 
| 
|
| 8 | 
| 
| 
|
| 10 | 
| 
| 
|
| n | 
| 
| 
|
