2015-04-12
4622
Площадь равностороннего треугольника равна 
(где а-сторона треугольника)
Многоугольник
Сумма внутренних углов n-угольника равна 180(n-2), где n – количество углов(сторон) n-угольника.
Сумма внешних углов любого многоугольника равна 360◦ .
Теорема. Середины сторон произвольного четырехугольника являются вершинами параллелограмма. (Теорема Вариньона)
| Определение | Свойства | Признаки | |
| Параллелограмм Площадь равна произведению высоты на основание, на которое она опущена. (уметь записать формулу) | Параллелограммом называется четырехугольник, противоположные стороны которого попарно параллельны. | В параллелограмме - противолежащие стороны равны - противолежащие углы равны - диагонали точкой пересечения делятся пополам | Четырехугольник является параллелограммом, если - противолежащие стороны равны - противолежащие углы равны - диагонали точкой пересечения делятся пополам - две стороны четырехугольника равны и параллельны. |
| Прямоугольник Площадьравна произведению соседних сторон. (уметь записать формулу) | Прямоугольником называется четырехугольник, у которого все углы прямые. Прямоугольником называется параллелограмм, у которого один угол прямой. | В прямоугольнике - противолежащие стороны равны - противолежащие углы равны - диагонали точкой пересечения делятся пополам и равны между собой | Параллелограмм является прямоугольником, если - его диагонали равны |
| Ромб Площадь равна произведению высоты на основание, на которое она опущена или полупроизведению диагоналей | Ромбом называется четырехугольник, у которого все стороны равны. Ромбом называется параллелограмм, у которого соседние стороны равны. | В ромбе - противолежащие углы равны - диагонали точкой пересечения делятся пополам - диагонали пересекаются под прямым углом - диагонали являются биссектрисами углов ромба | Параллелограмм является ромбом, если - его диагонали перпендикулярны - его диагонали являются биссектрисами его углов |
| Квадрат Площадь равна квадрату стороны. | Квадратом называется четырехугольник, у которого все стороны равны и все углы прямые. Квадратом называется параллелограмм, у которого соседние стороны равны и один угол прямой. | В квадрате - диагонали точкой пересечения делятся пополам и равны между собой - диагонали пересекаются под прямым углом - диагонали являются биссектрисами углов ромба | Параллелограмм является квадратом, если - его диагонали перпендикулярны и равны - его диагонали являются биссектрисами его углов и равны |
| Трапеция Площадь равна произведению полусуммы оснований на высоту. | Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны. | В трапеции - сумма углов, прилежащих к боковой стороне равна 180◦ - Биссектриса отсекает от трапеции равнобедренный треугольник - Биссектрисы углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, пересекаются под прямым углом | Если в четырехугольнике две стороны параллельны, то этот четырехугольник - трапеция |
| Равнобедренная трапеция | Трапеция называется равнобедренной, если ее боковые стороны равны. | В равнобедренной трапеции - углы при основании равны - диагонали равны | Трапеция является равнобедренной, если - угла при основании равны - диагонали равны |
| Прямоугольная трапеция | Трапеция называется прямоугольной, если один из ее углов прямой. |
Равнобедренная трапеция:
|
|
|
|
|
|
Свойства: → - У равнобедренной трапеции углы
при любом основании равны. ← Признаки
- У равнобедренной трапеции диагонали равны.
ПЛОЩАДИ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКОВ
| Четырехугольник | Рисунок | Формула площади | Обозначения |
| Параллелограмм | 
| S = a ha | a – сторона, ha – высота, опущенная на эту сторону |
| S = ab sin φ | a и b – смежные стороны, φ – угол между ними | |
| Квадрат | 
| S = a 2 | a – сторона квадрата |
| Ромб | 
| 
| d 1 и d 2 – диагонали |
| Прямоугольник | 
| S = ab | a и b – смежные стороны |
| Трапеция | 
| 
| a и b – основания, h – высота |
| Произвольный выпуклый четырёхугольник | 
| 
| d 1 и d 2 – диагонали, φ – любой из четырёх углов между ними |
