2020-05-25
125
Если величина x измеряется непосредственно прибором, то это прямое измерение.
В современной науке многие понятия введены в результате развития теории, и их непосредственно померить нельзя. Они вычисляются по теоретическим формулам, в которые входят величины, измеряемые непосредственно, прямо. Такие, вычисляемые величины называются косвенными измерениями, а их ошибки определяются ошибками входящих в формулы величин.
Оценка погрешности косвенно измеренной величины при многократных измерениях.
Измерения, проведённые многократно, позволяют оценить вклад в погрешность косвенно измеренной величины не только погрешности приборов, но и влияния случайных факторов процесса измерений.
Обычно в первую очередь вычисляется
1. погрешность величины ξ, вносимая приборами,
2. во вторую – случайная погрешность измерений,
3. в третью – полная погрешность величины ξ (погрешность эксперимента).
Провести оценку погрешности измерений можно двумя способами. Чтобы их проиллюстрировать, приведём пример конкретного эксперимента, сопряжённого с косвенными измерениями.
|
|
|
ПРИМЕР 1.
Пусть для определения плотности вещества несколько раз измеряются масса и объём одного и того же однородного тела. Проведённые прямые измерения дали результаты, представленные в таблице 1.
Таблица 1
| I | mi, г | Δmi, мм | Vi, см3 | ΔVi, см3 | ρi, г/см3 | Δρi, г/см3 |
| 1 | 2,745 | 0,000 | 2,4 | – 0,03 | 1,144 | 0,013 |
| 2 | 2,746 | – 0,001 | 2,3 | – 0,10 | 1,194 | 0,063 |
| 3 | 2,744 | 0,001 | 2,6 | 0,17 | 1,055 | – 0,076 |
| Средние | 2,745 | 0,0007 | 2,43 | 0,11 | 1,131 | 0,051 |
Способ А
1. Вычисляется значение косвенно измеряемой величины ξ для каждого опыта в отдельности:
ξ1 = f (x, y, z,...), ξ2 = f (x2, y2, z2,...),..., ξn = f (xn, yn, zn,...).
2. Вычисляется среднее арифметическое значение величины ξ:
<ξ> =(ξ1 + ξ2 +... + ξ n)/2
Такое усреднение имеет смысл, поскольку проводится для результатов измерений одной и той же величины, различающихся лишь из-за погрешностей, допущенных при измерениях.
3. Проводится оценка погрешности величины ξ, вносимой приборами.
Для оценки погрешности величины ξ = f (x, y, z,...), вносимой приборами, выводится расчётная формула на основании общего выражения. В качестве погрешностей Δx, Δy, Δz,... подставляются значения приборных погрешностей Δxпр, Δyпр, Δzпр, …, а в качестве величин x, y, z,... – любые промежуточные (не минимальные и не максимальные) значения непосредственно измеренных величин.
4. Оценивается погрешность измерений величины ξ.
Δξизм = 
5. Вычисляется полная погрешность эксперимента:
Δξ = Δξизм + Δξпр
6. Проводится оценка относительной погрешности эксперимента
|
|
|
для величины ξ:
εξ= 
7. Окончательно результат записывается в стандартной форме:
ξ = (ξ ± Δξ) ед. измерения (εξ, %)
В рассматриваемом примере
Задания.
1. Произведите оценку погрешности косвенно измеренной величины при многократных измерениях аналогично примеру 1, с теми же данными, но только для двух параллельных измерений.
(Пользуйтесь приведённым решением и поэтапно таким же образом произведите расчёт для двух измерений, а не трёх, как в примере).
2. Каким образом подбираются оптимальные условия проведения химического анализа в фотометрии? (Укажите основные пункты). А в титриметрическом анализе?
Литература.
1. Арефьева Р.П. Метрология в химическом анализе. Учебное пособие. ННГУ: Нижний Новгород. - 2017.
2. Глубоков Ю.М., Головачева В.А., Ефимова Ю.А.. Аналитическая химия. Учебное пособие для СПО. М.: Издательский центр "Академия", 2017.
3. Гармаш А.В. Сорокина Н.М. Метрологические основы аналитической химии. МГУ: М, 2017.
3. Н.А. Улахович, М.П. Кутырева, Л.Г. Шайдарова, Ю.И. Сальников. Математическая обработка результатов химического эксперимента: Учебно-методическое пособие для лекционного курса«Метрология» /– Казань: Издательство Казанского (Приволжского) Федерального университета, 2010. https://kpfu.ru/docs/F910466741/Mat_ekperiment.pdf
4. Ефимова А.И., Зотеев А.В., Склянкин А.А. Общий физический практикум физического факультета МГУ. Погрешности эксперимента: Учебно-методическое пособие. – М.: МГУ, Физический факультет, 2012.
