Примеры решения задач

 

Пример 1.

Определить передаточное отношение между входными и выходными звеньями и каждой передачи в отдельности; угловую скорость, число оборотов, мощность и крутящий момент каждого вала; общий коэффициент полезного действия двухступенчатой передачи, изображенной на рис.11.

Числа зубьев колес соответствующих передач: z ₁ = 20; z ₂ = 100; z ₃ = 24; z ₄ = 96; к.п.д. зубчатой цилиндрической передачи η _ц = 0,97; к.п.д., учитывающий потери в опорах одного вала, η _п = 0,99; полезная мощность, подводимая к первому валу Р = 10 кВт; скорость вращения первого вала ω ₁ = 100 с ^–1.

Рис.11

Решение.

1. Передаточные отношения передач по формуле (1)

u₁ = z₂ / z₁ = 100 / 20 = 5;

u₂ = z₄ / z₃ = 96 / 24 = 4,

тогда общее передаточное отношение двухступенчатой передачи согласно формуле (7)

u = u₁ · u₂ = 5 · 4 = 20.

2. Определяем угловые скорости и частоты вращения валов по формулам (2) и (3)

ω₁ = 100 с ^–1;

ω₂ = ω₁ / u₁ = 100 / 5 = 20 с ^–1;

ω₃ = ω₂ / u₂ = 20 / 4 = 5 с ^–1;

n₁ = (30· ω₁) / π = (30·100) / 3,14 = 955,414 об/мин;

n₂ = (30· ω₂) / π = (30·20) / 3,14 = 191,08 об/мин;

n₃ = (30· ω₃) / π = (30·5) / 3,14 = 47,77 об/мин.

3. Мощности на валах передаточного механизма согласно формуле (4)

P₁ = 10·η_п = 10·0,99 = 9,9 кВт;

P₂ = P₁·η_ц ·η_п = 9,9·0,97·0,99 = 9,507 кВт;

P₃ = P₃·η_ц·η_п = 9,507·0,97·0,99 = 9,13 кВт.

4. Моменты на валах передаточного механизма по (5) или (6)

T₁ = P₁ / ω₁ = 9,9·10³ / 100 = 99 Нм;

T₂ = P₂ / ω₂ = 9,507·10³ / 20 = 475,35 Нм;

T₃= P₃ / ω₃ = 9,13·10³ / 5 = 1826 Нм.

5. Общий к.п.д. передаточного механизма согласно формуле (8)

η = η_п³ ·η_ц² = 0,99³·0,97² = 0,913.