Теоретически сведения

Удар – совокупность явлений, возникающих при кратковременном приложении к телу внешних сил (например, при взаимодействии с другим движущимся относительно него телом), связанных со значительным, изменением его скорости за очень короткий промежуток времени. Для тел, с которыми обычно имеют дело на практике, удар протекает в течение тысячных или даже миллионных долей секунды.

В качестве меры механического взаимодействия тел при ударе вместо ударной силы F служит её импульс за время удара, т.е. величина:

где F _ср – средняя сила удара;

t – время удара.

Если количество движения за время удара t изменяется на конечную величину , тоиз второго закона динамики получим:

(3.1)

Измеряя время удара, можно определить из выражения (3.1) среднюю силу при ударе F _ср

Рассеяние механической энергии при ударе характеризуется коэффициентом восстановления скорости или коэффициентом восстановления энергии . Коэффициент восстановления скорости определяется как отношение модуля скорости взаимного удаления центров тяжести тел после удара к модулю скорости их сближения до удара впроекции на общую нормаль к поверхности тел в точке их соприкосновения, эта нормаль называется линией удара ( на рис. 3.1), А – точка контакта, – центры тяжести тел:

(3.2)

где –проекции на линию удара скоростей первого и второго теле до удара; – проекции скоростей на линию удара тех же тел после удара.

Коэффициент восстановления энергии зависит от системы отсчета. Он определяется как отношение суммарной кинетической энергии тел после удара к суммарной кинетической энергии тел до удара :

(3.3)

Величины и связаны между собой, величина коэффициентов восстановления зависит от физических свойств материалов соударяющихся тел, от их формы, а также в большой степени зависит от масс соударяющихся тел. Для абсолютно упругого удара =1, для абсолютно неупругого удара =0, в реальных случаях .

В настоящей работе рассматривается удар шаров, подвешенных в виде маятников, причем один шар до удара покоится

. Удар происходит в положении, соответствующем равновесию тел, и является центральным и прямым. Это. значит, что при ударе центры тяжести тел лежат на линии удара, а их относительная скорость параллельна линии удара.

Между величинами, характеризующими начальное и конечное состояния, соблюдаются соотношения, независящие от детального характера взаимодействия.Наличие этих соотношений обуславливается тем, что совокупность частиц, участвующих в столкновении, составляет изолированную систему, для которой справедлив закона сохранения энергии, импульса и момента импульса.

Импульс шаров до столкновения определяется по формуле:

, (3.4)

где – масса ударяющего шара вместе с подвеской, – скорость ударяющего шара.

Для определения скорости ударяющего шара приравняем потенциальную энергию шара, отклоненного на угол , и его кинетическую энергии к моменту его удара о второй шар:

Высоту подъёма h найдем из геометрических соображений (см. рис. 3.2):

Тогда:

, (3.5)

где – ускорение свободного падения, – длина подвески шаров, – угловое расстояние, с которого шар был пущен.

Суммарной импульс шаров после упругого столкновения определяется по формуле:

(3.6)

где – масса, ударяемого шара с подвеской, – скорость ударяющего шара после столкновения, –скорость ударяемого шара после столкновения.

Скорости и определяются по формулам:

(3.7)

(3.8)

где – угловое расстояние, на которое после столкновения отскочитударяющий шар, – угловое расстояние, на которое после столкновения отскочил ударяемый шар.