2020-05-25
139
Упрощенный вид установки для изучения маятника Максвелла и измерения его момента инерции представлен на рис. 6. 1. Маятник состоит из цилиндрической оси 1, диска 2, дополнительного кольца с прорезью 3 и двух нитей одинаковой длины 4. Концы нитей закреплены на опорной площадке 5.
Принцип действия прибора основан на законе сохранения энергии. В начальном состоянии обе нити намотаны на ось, маятник поднят к опорной площадке и удерживается около нее. После опускания под действием силы тяжести и силы натяжения нитей маятник начинает вращаться и опускаться вниз. При этом потенциальная энергия маятника переходит в кинетическую энергию вращательного движения и кинетическую энергию поступательного движения центра масс маятника. Если центр масс маятника опустился на расстояние h, то по закону сохранения энергии:
(6.1)
где m – масса; J – момент инерции; ω и V – приобретенные угловая скорость и скорость поступательного движения центра масс маятника соответственно, g =9,81м/с2 – ускорение свободного падения.
|
|
|
Уравнения движения маятника без учета сил трения о воздух и отклонения нитей от вертикали (оно очень мало) во время плоского движения маятника имеют вид:
(6.2)
(6.3)
(6.4)
где m - масса маятника;
J o - момент инерции маятника относительно оси вращения;
D0 - наружный диаметр оси маятника;
2F - сила натяжения нитей.
Если опускать маятник, начальная скорость его центра масс будет равняться нулю, во время его подъема она отлична от нуля. Для скорости опускания центра масс маятника непосредственно перед его ударом имеем:
(6.5)
где t1 - время движения маятника до удара;
h1 - расстояние, на которое опускается маятник за это время.
Во время подъема маятника вверх он движется равнозамедленно с ускорением a, направленным как во время его опускания вниз.
Скорость движения его центра масс задается уравнением:
(6.6)
где Vс - скорость маятника через время t;
Vc2 - начальная скорость движения маятника вверх;
t - время, отсчитываемое от начала этого движения.
Появление скорости Vc2 обусловлена продолжающимся по инерции вращением маятника в нижней точке его траектории. Намотки при этом вращении нитей на его стержень и приводит к подъему с начальной скоростью Vc2.
Величина этой скорости определяется из условия равенства нулю конечной скорости: Vc =0, тогда
(6.7)
|
|
|
где t2 - время подъема маятника до его остановки;
h2 - расстояние, пройденное им за это время.
Расстояние, пройденное осью маятника во время его подъема, меньше, чем во время его опускании. Разница этих расстояний характеризует уменьшение механической энергии при опускании (или подъема) маятника.
С учетом соотношения (6.1), (6.5) или (6.7), получаем для момента инерции:
(6.8)
где t1,2 - время опускания (или подъема) маятника;
h1,2 - расстояние, на которое опускается (поднимается) маятник.
