Теорема Гюйгенса-Штейнера

Момент инерции тела зависит от выбора оси вращения. Однако это не значит, что для всякой новой оси момент инерции J следует вычислять зано­во, пользуясь формулой:

.                                         (8.9)

Пусть твёрдое тело совершает вращение относительно оси ОО ', параллельной оси СС ', (см. рис. 8.2) и момент инерции тела относительно оси ее известен, тогда согласно теореме Гюйгенса-Штейнера: момент инерции тела относительно оси ОО' (или относительно любой произвольной оси) равен сумме момента инерции относительно оси, проходящей через центр масс и параллельный оси ОО', и произведения массы тела на квадрат расстояния между этими осями.

                                  (8.10)

Момент инерции стержня

Пусть стержень вращается относительно оси О, перпендикулярной стержню. Разобьём стержень длиной  (см. рис. 8.3) на элементы  длиной dx. Тогда: .

Тогда момент инерции выделенного элемента равен: , а полный момент инерции найдём интегрированием:

.

1) Если ось вращения проходит через центр масс, ,  следовательно:

                                  (8.11)

2) Если ось вращения проходит через один из концов стержня, то а =0, b=l, то

                          (8.12)

Применяя теорему Гюйгенса-Штейнера и формулу (8.11), можно определить момент инерции относительно оси, находящейся на любом расстоянии от центра масс и перпендикулярной стержню.