Погрешности измерений

В основе точных естественных наук, к числу которых относится и физика, лежат измерения. Измерения делятся на прямые и косвенные. Прямые измерения производятся с помощью приборов, которые измеряют саму исследуемую величину.

При косвенных измерениях интересующая экспериментатора физическая величина вычисляется по той или иной формуле, в которую входят результаты одного или нескольких прямых измерений. Например, при определении объёма параллелепипеда измеряются длины его ребер a, b, c (прямые измерения), а объём вычисляется по формуле  (в данном случае измерение объёма является косвенным измерением, хотя оно могло быть и прямым в случае определения V по объёму вытесненной параллелепипедом жидкости).

Ни одна физическая величина не может быть измерена абсолютно точно, сколь совершенны не были бы измерительные приборы. Точность измерений характеризуется их погрешностью или ошибкой. Все физические законы установлены на основе наблюдений, эксперимента и обобщений. Физический эксперимент, в свою очередь, основан на измерении тех или иных физических величин. Измерением называется процесс сравнения измеряемой величины с ее эталонным значением, принятым за единицу.

Несовершенство измерительных приборов и органов чувств человека, а также влияние различных неучитываемых факторов приводит к погрешности в измерениях. Поэтому, измерив некоторую физическую величину, необходимо знать, с какой точностью она измерена.

Погрешности измерений (ошибки) делятся на случайные, систематические и промахи.

Промахи (грубые ошибки) обычно являются результатом недосмотра или низкой квалификации экспериментатора. При обнаружении ошибочные результаты отбрасываются.

Систематические ошибки связаны с несовершенством приборов (например, неправильная шкала), а также влиянием постоянных неучтенных внешних факторов (например, влияние магнитного поля Земли при измерении магнитной индукции в соленоиде). Такие ошибки не могут быть исключены или уменьшены многократными измерениями. Однако их можно проанализировать и скомпенсировать путем внесения поправок в результаты эксперимента.

Случайные ошибки обусловлены несовершенством органов чувств человека и влиянием различных случайных факторов, которые, невозможно учесть заранее. Случайные ошибки могут отклонять результат измерений от истинного значения величины в обе стороны, то есть могут менять величину и знак от опыта к опыту. Уменьшить влияние случайных погрешностей и оценить их величину можно за счет многократного повторения измерений.

Абсолютной погрешностью измерений называют разность между найденными на опыте и истинным значением физической величины:

                                                                                                         (1)

Относительная погрешность является отношением абсолютной погрешности  к истинному значению измеряемой величины:

                                                                                              (2)

Истинное значение измеряемой величины, как правило, не бывает известно (в этом случае терялся бы смысл проведения самих измерений), поэтому формулы (1) и (2) практически непригодны для реальных расчетов. Задачей обработки результатов измерений является определение если не истинного, то хотя бы приближенного к нему значения измеряемой величины, а также оценка погрешности такого приближения. Погрешности косвенных измерений определяются по погрешностям прямых, поэтому естественно начать с методики обработки последних.