Модель управления запасами при постоянном спросе и с возможностью потери заявок

СЕМИНАР 4

по курсу «Математические модели и методы»

Тема семинара «Изучение задач управления запасами без дефицита и с дефицитом продукции в условия постоянного спроса»

Модель управления запасами при постоянном спросе БЕЗ ДЕФИЦИТА ПРОДУКЦИИ

Рассмотрим модель управления запасами при постоянном спросе без дефицита продукции.

Пусть равномерно в течение интервала времени на склад должно быть изделий. Продукция на склад доставляется партиями. Объем склада считается неограниченным. Стоимость хранения одного изделия в единицу времени равна , стоимость оформления и доставка одной партии изделий равна .

Обозначим через – размер партии, через - интервал времени между доставками на склад поставок партий продукции.

Для этой задачи в курсе лекций приводится вывод соотношений для определения оптимальной величины пополнения запасов , оптимального интервала времени между смежными пополнениями запасов затрат на хранение и доставку запасов .

Формула Уилсона (или Вильсона)

В качестве примера рассмотрим и решим следующую задачу.

Задача 1.

Фирма покупает у завода изготовителя 2000 холодильников для реализации в течение 200 дней. Издержки хранения каждого телевизора составляют 20 рублей в день. Стоимость доставки и оформления заказа составляют 19600 рублей.

В задаче требуется определить оптимальный размер заказа, время повторения заказа и издержки хранения и доставок заказов в течение 200 дней.

Решение.

дней,

штук,

Модель управления запасами при постоянном спросе и с возможностью потери заявок

Рассмотрим теперь случай, который отличается от предыдущего только тем, что превышение спроса над запасами уже допускается, т.е. штраф за нехватку продукции или сырья конечный.

Графически рассматриваемая ситуация может быть изображена как показано на следующем рисунке (рис. 1).

Рис. 1. Процессы изменения уровня запасов при конечном штрафе за нехватку продукции.

В начале каждого цикла закупок имеется уровень запасов . Из подобия треугольников находим:

Средний запас в течение интервала времени равен . Поэтому затраты на хранение за все время составляют

Средняя нехватка (превышение спроса над уровнем запасов) за время равна и штраф за время составляет

Таким образом, ожидаемые суммарные расходы за все время определяются следующим выражением:

Эта функция также является непрерывно дифференцируемой, а на ее переменные и не наложены ограничения кроме и . Но при значение функции , поэтому минимум этой функции достигается в такой точке (, ) для которой выполняются условия:

Решая эту систему, получаем

Этим значениям соответствует:

В качестве примера рассмотрим и решим следующую задачу

Задача 2.

Предприниматель реализует 900 телевизоров в течение 300 дней. Стоимость хранения 20 руб. в сутки за 1 шт. Стоимость заказа, доставки и проверки телевизоров составляет 3000 руб. Штраф за дефицит телевизоров составляет 100 руб. в сутки за шт.

В задаче требуется определить:

- оптимальный размер заказа;

- время повторения заказа и издержки хранения и доставок заказов в течение 200 дней.

Решение.

дней,