Модель управления запасами с учетом производства продукции

Предположим, что на некотором станке обрабатывается партия деталей, которые сразу же после этого поступают на другой станок, имеющий другую производительность.

Рассмотрим сначала случай, когда производительность второго станка является более низкой. В этом случае второй станок должен будет работать все время, а первый станок будет работать до тех пор, пока не будет создан определенный запас продукции. Затем обработка деталей на первом станке прекращается до пор, пока запас деталей не закончится. После этого обработка деталей на первом станке возобновляется до создания определенного запаса и весь описанный процесс повторяется. Известны стоимость хранения одной детали в единицу времени и затраты на подготовку к работе и запуск первого станка.

В такой задаче требуется определить время работы первого станка до его отключения, время простоя первого станка до момента его следующего включения, когда запас деталей между станками будет израсходован, а также оптимальную величину запаса в момент отключения первого станка.

Времена работы и повторного включения первого станка, а также максимальную величину запаса деталей между станками требуется определить таким образом, чтобы затраты на хранение деталей и затраты на подготовку к работе и запуск первого станка в течение интервала времени были бы минимальными.

В данном случае не происходит единовременного пополнения всего заказа и его уровень не изменяется скачкообразно от 0 до максимального значения. Запас равномерно возрастает в течение периода работы первого станка, и по мере использования деталей для обработки на втором запас начинает убывать.

Пусть ─ производительность первого станка, а ─ производительность второго станка.

Рассмотрим сначала случай, когда .

Графически процесс накопления деталей между станками в этом случае может быть представлен на рис. 5.

Уравнение для определения издержек записывается в следующем виде:

где - стоимость хранения единицы товара в единицу времени, максимальная величина запаса между станками, - момент времени, когда заново включается первый станок после его отключения в момент времени , - затраты на подготовку к работе и запуск первого станка, - количество циклов запуска первого станка в течение планируемого периода ().

Величины , и связаны между собой с помощью следующих соотношений:

и .

Здесь - количество деталей, которое было обработано на первом станке за время и на втором станке за время . Тогда

На переменные функции издержек не наложено никаких ограничений кроме , но при величина будет стремиться к бесконечности. Поэтому оптимальное значение можно определить из условия:

, где .

Рис. 5. Процесс накопления деталей между станками

Отсюда получаем:

Время работы первого станка до отключения будет равно:

а время повторного включения первого станка определяется из следующего условия:

Таким образом, второй станок работает все время, а первый до момента времени и затем до момента времени простаивает. После чего весь этот процесс повторяется.

Рассмотрим теперь случай, когда .

В этом случае процесс накопления деталей между станками имеет такой же вид, что и представленный на рис. 5. Однако первый станок в этом случае работает все время, а второй начинает с момента времени и заканчивает в момент времени . Уравнение издержек имеет такой же вид:

но величины , и будут связаны между собой с помощью следующих соотношений

и , .

Тогда выражение для функции , и ее производной принимают вид:

В этом случае так же, как и в предыдущем, оптимальное значение величины определяются из условия равенства нулю последней производной

Времена и в этом случае оказываются равными:

В качестве примера рассмотрим и решим следующую задачу.

Задача 4.

Система состоит из двух станков, на которых обрабатываются детали одного типа. Обработка производится сначала на первом станке, а затем на втором. Между станками находится накопитель для межоперационного хранения деталей. Первый станок за смену (8 часов работы) может обработать 480 деталей, а второй 240. Стоимость хранения деталей составляет 4 рубля за час, а стоимость повторного запуска первого станка составляет 270 рублей.

В задаче требуется определить объем накопителя между станками, время работы первого станка до его отключения, время его повторного включения, а также объем партии запуска деталей на обработку.

Решение.

штук,