Разложение вектора по базису. Базис на плоскости???????

4. Разложение вектора по базису. Базис в пространстве

Базис векторного пространства – совокупность линейно независимых векторов, упорядоченная и в своей численности равная размерности пространства.

Векторное пространство с размерностью n имеет столько базисов, сколько существует линейно независимых систем из n-мерных векторов числом n.

Плоскость является двумерным пространством – ее базисом будут два любых неколлинеарных вектора. Базисом трехмерного пространства послужат три любых некомпланарных вектора.

5. Проекция вектора. Теоремы о проекциях.

Разность x 2 − x 1 между координатами проекций конца и начала вектора АВ на ось L называется проекцией вектора АБ на эту ось

Т.Проекция вектора a на ось l равна модулю вектора a, умноженному на косинус угла ϕ между вектором и осью: прl a = a cosϕ.

Т. Проекция суммы двух векторов на ось равна сумме проекций слагаемых векторов на ось.Т. прl (λ a)= λ прl a

6. Скалярное произведение векторов. Свойства и приложение

Скалярным произведением двух векторов называется число, равное произведению модулей этих векторов на косинус угла между ними.

теорема косинусов легко выводится с использованием скалярного произведения:

Угол между векторами:

Оценка угла между векторами: в формуле знак определяется только косинусом угла (нормы векторов всегда положительны). Поэтому скалярное произведение > 0, если угол между векторами острый, и < 0, если угол между векторами тупой.