Решение системы точными методами

Матричным методом

 

Корни системы

Невязки

Встроенной функцией lsolve

Корни системы

Невязки

Методом Гаусса с помощью функции rref

 

               Сначала сформируем расширенную матрицу D

 

 

 

 

Получим ступенчатую матрицу, в последнем столбце которой содержатся искомые корни

 

            

Корни находятся в последнем столбце. Выделим их

                                                            

                                                           Невязки

                                       

Решение системы приближенными методами

Это исходная система

 

               

 

Модули диагональных элементов в первых двух строках меньше суммы модулей остальных элементов строк. Условие сходимости не обеспечено. Но если поменять эти строки местами диагональные элементы станут преобладающими (не забудем поменять местами и соответствующие свободные члены!!!).

                   

Корни итерационными методами

Метод итераций

 

       Корни                                        Количество итераций

 

                            

Метод Зейделя

       Корни                                        Количество итераций

 

                         

Выигрыш значителен (почти в два раза).

Метод релаксации

Вначале зададим параметр релаксации =1.

       Корни                                        Количество итераций

 

                        

Теперь начнем варьировать параметр с шагом 0,05, чтобы добиться минимального числа итераций.

                      

Количество итераций увеличилось, значит, оптимальное значение >1.

                    

                      

                    

Очевидно, оптимальным значением с точностью 0,05 является 1,1. Количество итераций уменьшилось почти в два раза.

  

Процедура получения матрицы .

 

Процедура получения вектора b

 

Процедура метода итераций (Якоби)

 

Процедура метода Зейделя

 

Процедура метода релаксации