Примеры решения практических заданий

Задание 6. Максимальное значение скорости частицы, совершающей гармонические колебания, согласно уравнению x (t) = 0,02 cos (5 t – π /4), м, равно, в метрах в секунду (м/с),

1) 0,01; 2) 0,02; 3) 0,04; 4) 0,08; 5) 0,1.

Дано:

= 5 с^-¹ Найти:

Решение. Согласно определению скорость частицы, совершающей гармонические колебания, равна производной по времени от координаты x и задается уравнением:

Максимальной скорость будет при максимальном значении синуса, равном 1. Следовательно, максимальное значение скорости частицы

Номер правильного ответа: 5.

Задание 7. При гармонических электрических колебаниях в колеба-тельном контуре максимальное значение энергии электрического поля конденсатора равно 50 Дж, максимальное значение энергии магнитного поля катушки 50 Дж. Как изменяется во времени полная энергия электромагнитного поля контура?

1) От 0 до 50 Дж. 2) От 0 до 100 Дж.

3) Не изменяется и равна 50 Дж. 4) Не изменяется и равна 100 Дж.

5) От 50 до 100 Дж.

Дано: W_e _max = 50 Дж W_m _max = 50 Дж Найти: ∆W -?

Решение. Энергия колебаний в колебательном контуре складывается из энергии электрического поля заряженного конденсатора и энергии магнитного поля тока в катушке. С течением времени эта энергия остается неизменной, причем в те моменты времени, когда энергия электрического поля дос-тигает своего максимального значения (50 Дж), энергия магнитного поля оказывается равной нулю, и наоборот. Следовательно, полная энергия электромагнитного поля контура не изменяется и равна 50 Дж. Номер правильного ответа: 3.

Задание 8. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний имеет вид: Среди приведенных утверждений укажите верное.

1) Собственная циклическая частота гармонических колебаний равна 2 рад/с.

2) Циклическая частота затухающих колебаний равна 4 рад/с.

3) Коэффициент затухания равен 0,04 с ^– ¹.

4) Частота затухающих колебаний равна 2 Гц.

5) Период затухающих колебаний равен 4 с.

Дано:

Найти:

Решение. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний имеет вид

где

– коэффициент затухания;

– частота собственных колебаний.

Сравнивая коэффициенты, стоящие при и x, видим:

2 β = 0,04; = 4 (без единиц измерения).

Таким образом, коэффициент затухания β = 0,02 с ^– ¹, собственная циклическая частота гармонических колебаний = 2 рад/с.

Номер правильного ответа: 1.

Задание 9. На рис. 16 представ-лена зависимость амплитуды вынужден-ных колебаний математического маятни-ка от циклической частоты внешней силы при слабом затухании. Длина нити маятника в сантиметрах равна (g = 10м/с²)

1) 100; 2) 50; 3) 20; 4) 14; 5) 10.

Дано:

= 10 рад/с Найти:

Решение. Из рис. 16 видно, что резонанс амплитуды колебаний происходит при циклической частоте, равной 10 рад/с. В случае слабого затухания резонансная частота совпадает с собственной частотой колебаний математи-ческого маятника, которая определяется по формуле:

Выразим из этой формулы длину нити и, приняв = 10 рад/с, получим:

Таким образом, длина нити математического маятника равна 10 см.

Номер правильного ответа: 5.

Задание 10. Если в упругой среде распространяется волна со скоростью 6 м/с и периодом колебаний 0,5 с, то минимальное расстояние между двумя частицами среды, фазы колебаний которых отличаются на 2 π, равно

1) 1,5 м; 2) 3 м; 3) 4 м; 3) 6 м; 5) 12 м.

Дано: