2020-05-21
107
РАЗДЕЛ 8. НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
ТЕМА: Первообразная и интеграл
Цель занятия: дать понятие первообразной и интеграла; научиться вычислять неопределенный интеграл.
Порядок выполнения работы:
1) Изучить теоретический материал, составить конспект в тетради;
2) В течение пары выполнить задания по материалу лекции (решить в тетради и выслать фотографии или документ преподавателю в социальной сети или на личную почту);
Контакты преподавателя: Arina_Kozlova96@mail.ru; https://vk.com/rina1996
Ссылка на видео-урок: https://www.youtube.com/watch?v=EFoRZIn1RRg
ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО ИЗУЧЕНИЯ
Понятие первообразной
Ранее мы познакомились с важнейшим понятием математического анализа производной. Она имеет большое практическое значение, в частности, с ее помощью можно определить скорость тела, если известен закон его передвижения. Например, если путь, пройденный автомобилем, можно вычислить можно с помощью функции 
, то его скорость в любой момент времени может быть рассчитана по формуле
|
|
|
ведь скорость — это производная закона движения:
Однако на практике значительно чаще встречается прямо противоположная задача.
Известно, как меняется скорость тела, и найти требуется путь, пройденный им. В таком случае необходимо по производной определить ту функцию, которая «подверглась» дифференцированию.
ПРИМЕР 1. Известна производная функции у(х): 
. Чему может быть равна сама функция у(х)?
Решение: Мы знаем, что (х2)'=2х
Следовательно, если у'(х) = 2х, то у(х) = x2
Ответ: у(х) = х2
В этом примере мы выполнили операцию, обратную дифференцированию. В
математическом анализе он называется интегрированием. Если интегрируют некоторую произвольную функцию f(x), то в итоге получают новую функцию, которую чаще всего обозначают как F(х). Её называют первообразной функции f(x).
Приведем несколько примеров первообразной:
Последний пример показывает, что иногда первообразная может и совпадать с исходной функцией.
ПРИМЕР 2. Докажите, что функция 
является первообразной для функции 
