Примеры по выполнению практической работы

Пример 1:  Найти производные следующих функций:

Решение. 1) Запишем данную функцию следующим образом:

.

Тогда:

2) Имеем

3) Имеем

4) Имеем

5) Имеем

.

Пример 2. Составить уравнение касательной и нормали к параболе:

y = 2 x ² - 6 x + 3 в точке М₀ (1; -1).

Решение. Найдём производную функции y = 2 x ² - 6 x + 3 при x = 1. Имеем

y ’ = 4 x - 6, откуда y ’ (1) = -2.

Воспользовавшись уравнением (2), получим искомое уравнение касательной:

y - (-1) = -2 (x - 1), или 2 x + y - 1 = 0.

Уравнение нормали получим, используя уравнение (3):

, или x - 2 y - 3 = 0.

Пример 3. Точка движется прямолинейно по закону  (s выражается в метрах, t - в секундах). Найти скорость и ускорение через 1 сек после начала движения.

Решение. Скорость прямолинейного движения равна производной пути по времени:

Отсюда v (1) = 4 (м/с).

Ускорение прямолинейного движения равно второй производной пути по времени:

и, следовательно, а (1) = 6 (м/с²).