Краткие теоретические и учебно-методические материалы по теме практической работы

Математика

Преподаватель Пронина Е.А.

prokaterina13@yandex.ru

Задание для I курса

 Группа 10-ОП

Выполнить в срок до 28 марта 2020

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА

По теме «Производная функции»

Цель.          Научиться дифференцировать функции одного переменного

Задачи.   Выучить правила дифференцирования функций.  Научиться решать задачи на применение производной (составлять уравнения касательной и нормали и вычислять скорость и ускорение).

Ход работы:

1. Познакомиться с теоретическим материалом.

2. Разобрать приведенные примеры решения.

3. Выполнить задания для самостоятельного решения (по вариантам).

Список группы с номерами вариантов прилагается.

1. Выполненную работу отправить по email prokaterina13@yandex.ru в виде файла MS WORD.

Для этого создайте новый документ MS Word. Оформите решения в виде формул (вкладка ВСТАВКА –> )

Или оформите решения в тетради в вышлите фото на email преподавателя.

Работа должна быть выполнена до 28 марта.

Не забудьте указать свои Фамилию Имя и группу!

 

Критерии оценивания практической работы

  Оценка «5» ставится, если верно и рационально решено 91% -100% предлагаемых заданий, допустим 1 недочет, неискажающий сути решения.

  Оценка «4» ставится при безошибочном решении 81% -90%  предлагаемых заданий.

  Оценка «3» ставится, если выполнено 70% -80% предлагаемых заданий, допустим 1 недочет.

  Оценка «2» - решено мене 70% предлагаемых заданий.

Краткие теоретические и учебно-методические материалы по теме практической работы

1. Основные правила дифференцирования

а) c’ = 0; б) (u ± υ)’ = u’ ± υ’; в) (uυ)’ = u’υ + uυ’; г)

2. Дифференцирование сложной функции. 

Если ,  то - сложная функция. Тогда,  или

 Здесь c = const, u и υ - дифференцируемые функции

3. Таблица производных основных элементарных функций

                     

   

 

4. Геометрические приложения производной.

Производная функции y = y (x) при данном значении аргумента x = x₀ равна угловому коэффициенту касательной, проведённой к графику этой функции в точке с абсциссой x₀. (См. рис.):

 

 

                                                                                

 

 

  y' (x₀) = tg α.                   (1)                                                                                                                                                                                                                                                                    

 

Уравнение касательной к графику функции в точке М₀ (x₀; y₀)  имеет вид                                                                              

       y - y₀ = y ’(x₀) (x - x₀) (2)         

Уравнение нормали, т.е. прямой, проходящей через точку касания М₀ (x₀; y₀) перпендикулярно касательной, записывается в вид

          (3)                                                                                                            

 

5. Механические приложения производной.

  Производная  от функции y = y (x), вычисленная при значении аргумента x = x ₀, представляет собой скорость изменения этой функции относительно независимой переменной x в точке x = x ₀.

  В частности, если зависимость между пройденным путём s и временем t при прямолинейном движении выражается формулой s = s (t), то скорость движения в любой момент времени t есть , а ускорение (т.е. скорость изменения скорости движения) есть .