Расчет начального сверхпереходного и ударного токов КЗ

Утверждаю:_____

Зав. кафедрой ЭСАС                                                           

Лекция утверждена

 на заседании кафедры ЭСАС

 протокол N _____ от _________________

 

ЛЕКЦИЯ № 8

Переходные электромагнитные процессы в электроэнергетических системах

Тема: Расчет переходного процесса короткого замыкания в заданный

      момент времени.

Время: 4 часа

 

Вопросы лекции

1.Общие замечания.

2.Расчет начального периодического и ударного токов КЗ.

3.Расчет периодической и апериодической слагающих тока в заданный

момент переходного процесса КЗ.

 

 

Литература

 

1.С.А. Ульянов,,Электромагнитные переходные процессы в электрических

системах.'' Энергия, М. 1970г. стр.131 – 138.

2.К.П. Путилин, Н.А. Петерсон,,Руководство к РГР №1 по курсу

,,Электромагнитные переходные процессы в электрических системах''.

СНИЯЭиП, Свестополь.2002г.

Разработал: ст. преподаватель каф. ЭСАС Абейдулин С.А.

 

Севастополь

2018

Общие замечания.

     Расчет переходного процесса короткого замыкания включает в себя:

- определение начальных значений периодической и апериодической слагающих тока КЗ;

- определение ударного тока КЗ;

- определение периодической и апериодической слагающих тока КЗ в заданный момент времени.

При расчете переходного процесса КЗ перечисленные токи определяются как в месте КЗ, так и в ветвях электрической системы, но прежде всего, в ближайших к аварийному участку ветвях, в которых должны быть произведены аварийные отключения.

Методы расчета токов короткого замыкания могут быть разделены на две группы: точные, аналитические и приближенные, практические. Аналитические методы позволяют с высокой точностью определять параметры переходного процесса КЗ. Однако, в электрических системах с несколькими генераторами точный расчет переходного процесса КЗ резко усложняется. Это связано с целым рядом факторов: возникновением качаний генераторов, влиянием присоединенных нагрузок на переходный процесс КЗ, различием параметров синхронной машины по осям симметрии ротора и т.д. Учет этих факторов в аналитическом методе расчета переходного процесса КЗ возможен при решении дифференциальных уравнений известными методами, что требует выполнения громоздких и трудоемких вычислений. Поэтому аналитические методы расчета сложных систем выполняются в исследовательских целях или используются в качестве эталона для оценки точности приближенных методов расчета.

Приближенные методы расчета переходных процессов КЗ значительно проще аналитических, а их точность вполне удовлетворяет требованиям предъявляемым к решению различных задач, встречающихся в эксплуатации электрических систем.

При использовании практических методов расчета трехфазных коротких замыканий принимаются следующие допущения:

- отсутствие насыщения магнитных систем элементов электрической схемы. В этом случае все элементы схемы становятся линейными, и при расчете параметров такой схемы может быть применен принцип наложения;

- сохранения симметрии трехфазной системы;

- отсутствие активных сопротивлений. Это допущение приемлемо при

определении начальных и конечных значений отдельных параметров,

характеризующих переходный процесс. Однако, при оценке

постоянных времени затухания свободных слагающих тока КЗ

активные сопротивления необходимо учитывать. Кроме того, данное

допущение абсолютно непригодно при расчете протяженных

кабельных сетей или воздушных линий небольшого сечения со

стальными проводами, а также для установок и сетей напряжением до

   1 кВ;

- отсутствие качаний синхронных машин. Это допущение не вносит заметной погрешности, если задача ограничена рассмотрением лишь начальной стадии переходного процесса (т.е. в пределах 0,1 – 0,2 сек с момента нарушения режима до отключения повреждения);

- приближенный учет апериодической слагающей тока КЗ;

- допущение симметрии ротора синхронных машин, т.е. параметры машины принимаются одинаковыми при любом положении ротора. Это допущение позволяет оперировать с ЭДС, напряжениями и токами без разложения на продольную и поперечную слагающие;

- отсутствие сдвига фаз между ЭДС, что в принципе справедливо только при ненагруженной системе.

В этой лекции будут рассмотрены именно практические методы расчета начального и ударного токов КЗ, а также характер изменения во времени и особенности расчета периодической и апериодической слагающих тока КЗ в заданный момент времени.  

 

Расчет начального сверхпереходного и ударного токов КЗ.

2.1. Расчет начального сверхпереходного тока КЗ.

 

     Расчет начального сверхпереходного тока начинается после определения параметров, которыми характеризуются элементы ЭС в начальный момент ВНР.

     Для расчета начального периодического тока КЗ необходимо составить схему замещения электрической системы, введя в нее генераторы, мощные синхронные и асинхронные двигатели, подключенные непосредственно в месте КЗ или вблизи него, синхронные компенсаторы, а также обобщенные нагрузки отдельных достаточно мощных узлов электропотребления.

     Асинхронные двигатели, связанные с местом КЗ через трансформаторы или реакторы, необходимо относить к ближайшей обобщенной нагрузке.

     При расчете начального значения сверхпереходной ЭДС синхронных машин, вводимых в схему замещения, необходимо учитывать режим работы этих машин до КЗ. Так генераторы и синхронные двигатели работавшие в предшествующем режиме с перевозбуждением вводятся в схему замещения с ЭДС

 

(8.1)

 

где U₀, I₀, - напряжение и ток предшествующего режима, приведенные к

  базисным величинам рассматриваемого участка схемы;

  φ₀ – угол сдвига между векторами напряжения и тока в

  предшествующем режиме.

  Х^`` - сверхпереходное сопротивление синхронной машины,

  приведенное к базисным величинам рассматриваемого участка схемы.

     Для синхронных двигателей работавших с недовозбуждением

 

(8.2)

 

ЭДС синхронных компенсаторов вводимых в схему замещения определяется по формуле:

причем, знак,,+'' принимается при работе синхронного компенсатора в режиме перевозбуждения, а знак,,-'' в режиме недовозбуждения.

     В начальный момент ВНР асинхронный двигатель можно рассматривать как недовозбужденный синхронный двигатель. Поэтому ЭДС асинхронного двигателя можно определить по формуле (8.2), в которой сверхпереходное сопротивление двигателя , приведенное к номинальным базисным величинам, определяется как:

 

где k_i – кратность пускового тока двигателя (приводится в справочной

литературе).

     Если базисные условия двигателя отличаются от номинальных, то сопротивление двигателя должно быть приведено к базисным величинам схемы замещения:

                              (8.3)

где S_нд и U_нд – номинальные параметры двигателя.

     В практических расчетах начального момента ВНР отдельно учитываются лишь наиболее мощные двигатели, которые могут оказать существенное влияние на величину сверхпереходного тока в начальный момент ВНР. Все остальные двигатели учитываются вместе с другими токоприемниками в виде обобщенной нагрузки крупных узлов ЭС.

     Такая нагрузка характеризуется средними параметрами полученными для типового состава потребителей промышленного района, выраженными в о.е.:

                          (8.4)

 

     Базисными величинами в этом случае являются полная суммарная мощность потребителей нагрузки S_нагр и номинальное напряжение U_нагр той ступени, где эта нагрузка присоединена.

     Если базисные величины, определенные для всей системы, не совпадают с номинальными параметрами нагрузки S_нагр и U_нагр, необходимо сопротивление и ЭДС обобщенной нагрузки пересчитать по формулам:

;

.                           (8.4,а)

 

     Заметим, что влияние нагрузки на ток в начальный момент ВНР зависит от,,близости'' расположения места КЗ к узлу нагрузки. Это влияние уменьшается с удалением узла нагрузки от места КЗ.

     После составления схемы замещения и расчета ее параметров в относительных единицах, схему замещения необходимо упростить, применяя для этого различные способы преобразования рассмотренные нами ранее.

     Определив результирующую реактивность  упрощенной схемы замещения относительно места КЗ, находим начальный периодический ток при трехфазном КЗ:

                                       (8.5)

где U_K0 – напряжение предшествующего режима в месте КЗ.

     Для упрощения расчета можно допустить, что напряжение в месте КЗ в предшествующем режиме равно среднему значению U_ср для данной ступени напряжения. Тогда

     После расчета начального периодического тока в месте КЗ необходимо,,распределить'' этот ток по ветвям схемы прилегающим к месту КЗ. Это можно сделать с использованием различных методов. Если для расчета начального тока в месте КЗ был применен метод,,предельного'' упрощения исходной схемы замещения, то в прилегающих ветвях этой схемы токи можно определить с помощью законов электротехники и теории электрических цепей, последовательно переходя от окончательной, простейшей схемы замещения к исходной.

     Для определения токов КЗ в ветвях сложных, разветвленных схем применяется метод узловых потенциалов. Достоинством этого метода является возможность непосредственного определения токов КЗ в ветвях схемы замещения без использования токораспределения, как в случае,,предельного'' упрощения схемы. Кроме того, число уравнений составленных для узлов, оказывается меньше числа уравнений для контуров (если сравнивать, например, метод узловых потенциалов с методом контурных токов).

 

2.2. Практический расчет ударного тока КЗ.

 

     Напомним, что ударным током короткого замыкания называется максимальное значение полного тока КЗ, которое имеет место примерно через полпериода (t = 0,01сек) после возникновения КЗ. Величина ударного тока КЗ определяется из выражения:

 

                          (8.6)

где действующее значение периодического тока в начальный момент

  КЗ;

i_a(0) – начальное значение апериодического (свободного) тока КЗ;

T_a – постоянная времени апериодического тока КЗ.

     При определении ударного тока КЗ обычно учитывают затухание лишь апериодической слагающей тока КЗ, считая, что амплитуда  периодического тока КЗ за полпериода практически сохраняет свое начальное значение.

     Ударный ток находят при наибольшем значении апериодической слагающей i_a(0). Максимум этой слагающей тока КЗ имеет место при фазе включения α = 0. Если рассматриваемая электрическая цепь в предшествующем режиме не была нагружена, то

 

                                     (8.7)

После подстановки (8.7) в (8.6) получим:

 

(8.8)

 

где k_у = 1 + - ударный коэффициент.

     Ударный коэффициент показывает превышение ударного тока над амплитудой периодической слагающей тока КЗ. Его величина находится в пределах 1 < k_у < 2.

     Как было показано ранее, величина ударного тока коэффициента зависит от постоянной времени Т_а или отношения x/r электрической системы. Эта зависимость представлена на рис.8.1.

Рис.8.1.

 

     При отсутствии необходимых данных для оценки величины отношения х/r отдельных элементов системы можно использовать данные табл.8.1.

 

 

Табл.8.1.

№ п/п	Наименование элемента	Отношение x/r
1 2 3 4 5 6 7 8   9	Турбогенераторы мощностью до 100 Мвт То же мощностью 100 – 500 Мвт Трансформаторы мощностью 5 – 30 МВА То же мощностью 60 – 500 МВА Реакторы 6 – 10 кВ до 1000 А То же 1500 А и выше Воздушные линии Трехжильные кабели 6 – 10 кВ с медными и алюминиевыми жилами Обобщенная нагрузка	15 – 85 100 – 140 7 – 17 20 – 50 15 – 17 40 – 80 2 – 8   0,2 – 0,8 2,5

 

     Для разветвленной схемы имеющей один источник электроэнергии ударный коэффициент определяется по формуле:

 

где Т_аэ = эквивалентная постоянная времени;

  Х_{Σ(r = 0)} и r_{Σ(x = 0)} – суммарные сопротивления схемы замещения, в

  которую все элементы введены как индуктивными, так и активными сопротивлениями.

     Если разветвленная схема содержит несколько источников, то методика расчета ударного тока КЗ будет определяться удаленностью места КЗ от источников. Так, при коротком замыкании вблизи генератора ударный коэффициент близок к двум, но по мере увеличения удаленности места КЗ от источника электроэнергии ударный коэффициент уменьшается, причем тем интенсивнее, чем больше длина воздушных и особенно кабельных линий между источником и местом КЗ.

     При значительном удалении места КЗ от всех источников (например, КЗ за линейными реакторами электрических станций и подстанций, или КЗ на стороне низшего напряжения подстанций без синхронных компенсаторов) схему замещения электрической системы путем преобразований приводят к простейшему виду, определяют начальное значение периодической слагающей тока КЗ и эквивалентную постоянную времени затухания Т_аэ, а затем по (8.8) находят ударный ток КЗ.

     Если место КЗ находится вблизи генераторов, синхронных компенсаторов или блоков генератор – трансформатор, то необходимо преобразовать схему замещения таким образом, чтобы генераторы, синхронные компенсаторы, крупные асинхронные двигатели или блоки генератор – трансформатор, рядом с которыми находится место КЗ, были выделены в отдельную ветвь с ЭДС  и сопротивлением Х_ГЭ, (рис.8.2).

Рис.8.2.

 

Все остальные источники и сопротивления соответствующей части схемы до места КЗ относят к другой ветви с ЭДС Е_СЭ, затем для каждой ветви отдельно находят действующие значения периодической слагающей тока  и в начальный момент КЗ и эквивалентные постоянные времени затухания Т_аг и Т_ас.

     Затем определяют ударный ток в месте КЗ:

 

                          (8.9)

где k_уг = - ударный коэффициент генераторной ветви;

 k_ус = - ударный коэффициент ветви системы.

     Если рядом с местом КЗ подключены мощные асинхронные двигатели, то при расчете ударного тока в месте КЗ необходимо учитывать ток подпитки, посылаемый этими двигателями в место КЗ.

     Следует иметь в виду, что затухание периодической и апериодической слагающих тока подпитки двигателей происходит примерно с равными постоянными времени. Поэтому в ударном коэффициенте для асинхронных двигателей обычно учитывают одновременное затухание обеих слагающих тока КЗ. Тогда

 

i_уд =

 

где I_п(0,01) – действующее значение периодического тока при t = 0,01c;

i_a(0,01) – апериодический ток КЗ при t = 0,01c.  

Зависимость ударного коэффициента от мощности асинхронных двигателей, полученная опытным путем, изображена на рис.8.3. Заштрихованная зона показывает диапазон отклонения ударного коэффициента от среднего значения (средняя кривая).

     Для маломощных двигателей и обобщенной нагрузки k_у ≈ 1.

     При отдельном учете асинхронных двигателей ударный ток в месте КЗ может быть определен из выражения:

 

,                          (8.10)

где начальный сверхпереходный ток двигателя;

  k_у.д – ударный коэффициент двигателя.

Рис.8.3.

 

     В заключение необходимо сказать, что ударный ток КЗ представляет опасность для обмоток электрических машин и контактной части электрических аппаратов своим электродинамическим воздействием.