Расчет периодической и апериодической слагающих в заданный момент переходного процесса короткого замыкания

     Расчет периодической и апериодической слагающих тока КЗ в заданный момент времени τ выполняется для выбора или проверки электрических аппаратов по отключающей способности, а также для определения уставок релейной защиты и противоаварийной автоматики.

     С течением времени t > 0 происходит экспоненциальное изменение периодической и апериодической слагающих тока КЗ. Эти слагающие имеют наибольшее значение в начальный момент ВНР при t = 0. Рассмотрим характер изменения и особенности расчета каждой слагающей тока в произвольный момент переходного процесса КЗ.

 

3.1. Периодический ток в произвольный момент переходного процесса КЗ.

 

     Характер изменения периодической слагающей тока КЗ во времени рассмотрим на графике, рис.8.6. Для построения этого графика определим граничные значения тока короткого замыкания: в начальный момент КЗ (t = 0) и установившийся ток КЗ (t = ∞).

     Как было показано ранее, величина периодического тока  в начальный момент КЗ определяется переходными параметрами  и . В самом простом случае, рис.8.4, при условии  этот ток определяется выражением:

                               (8.11)

 

где Х_вн – внешнее сопротивление системы от генератора до места КЗ;

- переходная ЭДС генератора;

  U₀, I₀, φ₀ – параметры предшествующего режима.

Рис.8.4.

 

     Как следует из (8.11), при увеличении сопротивления Х_вн величина начального периодического тока КЗ уменьшается.

     При работе генератора без АРВ ток возбуждения i_f постоянен и после окончания переходного процесса КЗ параметры генератора приходят к новым установившимся значениям. Установившийся ток КЗ I_ПУ для схемы рис.8.5:

                                     (8.12)

Рис.8.5.

 

     Изменение периодической слагающей тока КЗ между значениями  и  происходит по экспоненциальному закону:

 

                    (8.13)

 

где постоянная времени затухания периодической слагающей тока КЗ.

     Если короткое замыкание происходит непосредственно на шинах генератора, то

                                   (8.14)

где  - постоянная времени обмотки возбуждения.

     Постоянная времени Т_f0 определяет переходный процесс в обмотке ротора при разомкнутой обмотке статора. Значения постоянных времени Т_f0 и  приводятся в справочной литературе и в технических данных генераторов.

     График изменения периодической слагающей тока КЗ во времени показан на рис.8.6.

     Уменьшение амплитуды периодического тока КЗ от  до  объясняется увеличением продольной реактивности генератора за время переходного процесса КЗ от  до .

 

Рис.8.6.

 

     С учетом внешнего сопротивления Х_вн от генератора до места КЗ постоянная времени  затухания периодической слагающей

 

                                 (8.14,а)

 

Из (8.14,а) следует, что с увеличением Х_вн, т.е. с удалением места КЗ от источника, постоянная времени  также увеличивается, а значит периодическая слагающая тока КЗ спадает медленнее. Это обстоятельство позволяет упростить расчет периодической слагающей тока КЗ после принятия следующего допущения: если источник находится на большом,,электрическом расстоянии'' от места КЗ (т.е. источник подключен к месту КЗ через одну и более ступеней трансформации, реактор или воздушную линию электропередачи), то для практических расчетов можно принять

действующее значение периодической слагающей тока КЗ постоянным для любого момента времени переходного процесса и равным значению этой слагающей в начальный момент ВНР, т.е.:

 

 

Если же источник включен непосредственно в месте КЗ, то для определения периодической слагающей тока I_пτ в заданный момент времени τ, необходимо определить начальное значение периодической слагающей  затем ток I_ПУ установившегося режима КЗ, подставить эти значения токов и время t = τ в (8.13) и получить искомое значение I_пτ.

Для генераторов мощностью до 150 МВА значение периодической слагающей тока КЗ в заданный момент времени τ можно определить проще:

где γ_τ – коэффициент, характеризующий затухание периодической

слагающей тока КЗ.

     Значение коэффициента γ_τ определяют по специальным кривым       γ_τ = f(X_Σ), рис.8.7, которые построены в функции суммарной реактивности Х_Σ расчетной схемы. При Х_Σ > 1(о.е.) затуханием периодической слагающей тока КЗ можно пренебречь.

Рис.8.7.

 

 

Учет асинхронных двигателей как дополнительных источников подпитки места КЗ выполняется только в тех случаях, когда они подключены в непосредственной близости от места КЗ.

Значение периодической слагающей тока КЗ от асинхронной нагрузки в заданный момент времени τ определяется выражением:

 

,                                 (8.15)

 

где  - начальный периодический ток КЗ от асинхронной нагрузки;

   - постоянная времени затухания периодической слагающей тока

  КЗ от асинхронной нагрузки.

     При расчете периодической слагающей тока КЗ от асинхронных двигателей в заданный момент времени τ следует иметь в виду, что запас электромагнитной и кинетической энергии двигателей, работающих на выбеге весьма мал, поэтому периодическая слагающая тока КЗ, создаваемая ими, быстро затухает. Установлено, что затухание периодической и апериодической слагающих тока КЗ от асинхронной нагрузки происходит примерно с одинаковыми постоянными времени:

 

где постоянная времени затухания апериодической слагающей

  тока КЗ двигателя;

  сверхпереходная реактивность двигателя;

  r_д – активное сопротивление двигателя.

     Таким образом, в практических расчетах величину постоянной времени  затухания периодической слагающей тока КЗ от асинхронной нагрузки можно принимать равной постоянной времени Т_ад.

 

3.2.Апериодический ток в произвольный момент времени переходного процесса КЗ.

 

     Изменение (затухание) апериодической слагающей тока КЗ описывается экспонентой

                                     (8.16)

 

где i_a(0) – начальное значение апериодической слагающей тока КЗ при t = 0;

T_a – постоянная времени затухания апериодической слагающей тока

КЗ.

     График изменения апериодической слагающей тока КЗ изображен на рис. 8.8.

Рис.8.8.

 

     Ранее было показано, что начальное значение апериодической слагающей i_a(0) тока КЗ зависит от фазы напряжения α в начальный момент КЗ. При α = 0 и I₀ = 0 начальное значение апериодической слагающей максимально:

 

     Если принять это значение за расчетное, то апериодическая слагающая тока КЗ в заданный момент времени τ

 

                    (8.17)

 

     Постоянная времени затухания апериодического тока КЗ зависит от места КЗ и параметров элементов электрической системы:

 

 

где Х_К – суммарная реактивность системы относительно места КЗ;

 r_K – суммарное активное сопротивление ЭС относительно места КЗ;

  ω = 2πf – угловая частота переменного тока.

     Значения Т_а для генераторов приводятся в технических данных на каждый генератор, а приближенные значения этой постоянной времени для отдельных ветвей электрических систем – в справочных таблицах.