Задачи на применение физического (механического) смысла производной

Как известно, скорость ν прямолинейного движения материальной точки есть производная пути S = S(t) по времени t: v = ds/dt или v(t) = s^/(t)

Например: точка движется по прямой по закону S = t³ – 1, где S – путь (в см), а t – время (в с). Найти скорость движения в момент t = 3.

Решение: v(t) = s^/(t) = 3t², откуда, в частности, при t = 3, v(3) = 3·3² =3·9 = 27см/с.

Этот же способ решения задачи можно применить и медико-биологической задаче.

Пусть популяция некоторого вида бактерий в момент t насчитывает р(t) = 3000 + 100t² особей (при этом t измеряется в часах), то скорость роста данной популяции есть производная от р(t) = 3000 + 100t².

р^/(t) = (3000 + 100t²)^/ = 200t.

Скорость этой популяции увеличивается со временем. Если t = 5ч, то скорость роста составляет 200·5 = 1000 особей в час. Если t = 10ч, то скорость роста составляет 200·10 = 2000 особей в час.