Вопросы для самоконтроля. РГР №2. Часть 1

1. Механические колебания. Уравнение гармонических колебаний.

2. Упругие волны. Уравнение плоской волны.

3. Электромагнитные волны.

4. Интерференция света.

5. Дифракция света. Дифракционная решетка.

6. Поляризация света.

7. Фотоэлектрический эффект. Эффект Комптона. Давление света.

8. Тепловое излучение.

РГР №2. Часть 2. Атомная и ядерная физика. Квантовая механика.

Физика твердого тела

 

Таблица вариантов

(номер варианта определяется по последней цифре в шифре зачётной книжки)

 

Таблица 11

Номер
вари-	Номера задач в контрольной работе № 6
анта
1.	601	611	621	631	641	651	661	671
2.	602	612	622	632	642	652	662	672
3.	603	613	623	633	643	653	663	673
4.	604	614	624	634	644	654	664	674
5.	605	615	625	635	645	655	665	675
6.	606	616	626	636	646	656	666	676
7.	607	617	627	637	647	657	667	677
8.	608	618	628	638	648	658	668	678
9.	609	619	629	639	649	659	669	679
0.	610	620	630	640	650	660	670	680

 

Перед решением задач данной расчетно-графической работы необходимо хорошо изучить соответствующие темы курса общей физики, указанные в следующей таблице.

Таблица 12

№ п/п	Номера задач	Наименование темы
1.	601-610	Атом водорода по теории Бора
2.	611-620	Волновые свойства микрочастиц. Волны де Бройля
3.	621-630	Соотношения неопределенностей Гейзенберга
4.	631-640	Уравнение Шрёдингера. Частиц в потенциальной яме.
5.	641-650	Радиоактивность
6.	651-660	Дефект массы и энергия связи атомных ядер. Ядерные реакции
7.	661-670	Тепловые свойства твердых тел
8.	671-680	Элементы квантовой статистики. Полупроводники

601. Определите по теории Бора скорость v движения электрона вокруг ядра по третьей стационарной орбите и радиус r этой орбиты для атома водорода.

602. Электрон в атоме водорода находится в возбужденном состоянии, определяемом главным квантовым числом n = 3. Считая известными скорость v₃ движения электрона на стационарной орбите и радиус r ₃ этой орбиты, вычислите по теории Бора период T и частоту f обращения электрона вокруг ядра.

603. Электрон в атоме водорода находится на третьем энергетическом уровне. Определите (в электрон-вольтах) кинетическую Т, потенциальную П и полную Е энергию электрона.

604. Найдите энергию E_i ионизации и потенциал U_i ионизации атома водорода.

605. Определите первый потенциал U ₁ возбуждения атома водорода.

606. Найдите максимальную l_max и минимальную l_min длины волн в первой инфракрасной серии спектра водорода (серии Пашена).

607. Фотон с энергией e = 16,5 эВ выбил электрон из невозбужденного атома водорода. Какую скорость v движения будет иметь электрон вдали от ядра атома?

608. Невозбужденный атом водорода поглотил квант излучения с длиной волны l = 102,5 нм. Вычислите радиус r электронной орбиты возбужденного атома водорода.

609. На дифракционную решетку с периодом d = 5 мкм падает нормально пучок света от разрядной трубки, наполненной атомарным водородом. Переходу электрона с какой стационарной боровской орбиты и на какую стационарную боровскую орбиту соответствует спектральная линия, наблюдаемая при помощи этой решетки в спектре пятого порядка под углом j = 41°.

610. Фотон с энергией e = 12,12 эВ, поглощенный атомом водорода, находящимся в основном состоянии, переводит атом в возбужденное состояние. Определите главное квантовое число n ₂ этого состояния.

611. Протон обладает кинетической энергией Т, равной его энергии покоя Е _o. Определите, как и во сколько раз изменится длина волны де Бройля протона, если его кинетическая энергия увеличится в n = 3 раза.

612. Из катодной трубки на диафрагму с двумя параллельными, лежащими в одной плоскости узкими щелями, расстояние между которыми d = 50 мкм, падает нормально параллельный пучок моноэнергетических электронов. Экран, на котором наблюдается дифракционная картина расположен от щелей на расстоянии l = 100 см. Определите анодное напряжение U трубки, если известно, что расстояние между центральным и первым максимумами дифракционной картины на экране D x = 4,9 мкм.

613. Электрон движется в атоме водорода по третьей стационарной боровской орбите. Определите длину волны l де Бройля электрона.

614. Электрон движется по окружности с радиусом кривизны R = 0,5 см в однородном магнитном поле с индукцией B = 8 мТл. Определите длину волны l де Бройля электрона.

615. На грань некоторого кристалла, расстояние между атомными плоскостями которого d = 0,2 нм, под углом q = 60° к ее поверхности падает параллельный пучок электронов, движущихся с одинаковой скоростью. Определите скорость v движения электронов, если они испытывают интерференционное отражение первого порядка.

616. Дебройлевская длина волны электрона уменьшилась от l₁ = 0,2 нм до l₂ = 0,1 нм. Определите кинетическую энергию D T, которая была дополнительно сообщена электрону.

617. Кинетическая энергия релятивистского электрона T = 850 кэВ. Определите его длину волны l де Бройля.

618. Параллельный пучок электронов, движущихся с скоростью v = 1 Мм/с, падает нормально на диафрагму с узкой прямоугольной щелью шириной а = 1 мкм. Проходя через щель, электроны рассеиваются и образуют дифракционную картину на экране, расположенном на расстоянии l = 50 см от щели и параллельном плоскости диафрагмы. Определите расстояние D x между первыми дифракционными максимумами в дифракционной картине, полученной на экране.

619. В однородном электрическом поле протон и a-частица без начальной скорости прошли одинаковую ускоряющую разность потенциалов U = 1 ГВ. Определите отношение l₁/l₂ длины волны де Бройля протона и a - частицы.

620. Длина волны l де Бройля релятивистского электрона равна его комптоновской длине волны l_C. Определите скорость v движения электрона.

621. Приняв, что линейные размеры атома водорода l = 0,1 нм, оцените, используя соотношение неопределенностей Dp×Dx ³ h, низший энергетический уровень E_min электрона в атоме водорода.

622. Электрон с кинетической энергией Т = 15 эВ находится в металлической пылинке диаметром d = 1 мкм. Используя соотношение неопределенностей D p ×D x ³ h, оцените относительную неточность Dv/v, с которой может быть определена скорость движения электрона.

623. В возбужденном состоянии среднее время жизни атома D t = 10 нс. При переходе атома в нормальное состояние испускается фотон с длиной волны l = 500 нм. Используя соотношение неопределенностей D E ×D t ³ h, оцените относительную ширину Dl/l излучаемой спектральной линии, если не происходит ее уширения за счет других процессов.

624. Электрон движется в атоме водорода по третьей стационарной боровской орбите. Используя соотношение неопределенностей D p ×D x ³ h, оцените неточность D x в определении координаты электрона, если известно, что допускаемая неточность в определении его скорости движения составляет Dv = 10 % от ее величины.

625. Приняв, что в атомном ядре минимальная энергия нуклона Е _min = 10 МэВ, оцените, исходя из соотношения неопределенностей D p ×D x ³ h, минимальные линейные размеры l _min ядра.

626. Среднее время жизни атома в возбужденном состоянии D t = 10 нс. При переходе атома в нормальное состояние испускается фотон с длиной волны l = 600 нм. Оцените отношение естественной ширины D E энергетического уровня, на который был возбужден электрон, к энергии Е, излученной атомом.

627. Неопределенность D x координаты движущейся микрочастицы равна дебройлевской длине волны l. Используя соотношение неопределенностей D p ×D x ³ h, оцените относительную неопределенность D p / р импульса этой микрочастицы.

628. Координаты электрона и пылинки массой m ₂ = 1 нг установлены с одинаковой точностью. Вычислите отношение Dv₁/Dv₂ неопределенностей скоростей движения электрона и пылинки.

629. В возбужденном состоянии среднее время жизни атома D t = 10 нс. При переходе атома в нормальное состояние испускается фотон с длиной волны l = 400 нм. Используя соотношение неопределенностей D E ×D t ³ h, оцените естественную ширину Dl излучаемой спектральной линии, если не происходит ее уширения за счет других процессов.

630. Моноэнергетический пучок электронов, прошедших в однородном электрическом поле ускоряющую разность потенциалов U = 20 кВ, в центре экрана электроннолучевой трубки, длина которой l = 0,5 м, высвечивает пятно радиусом r = 10^-3 см. Пользуясь соотношением неопределенностей D p ×D x ³ h, оцените, во сколько раз радиус r пятна больше неопределенности координаты D x электрона на экране в направлении, перпендикулярном оси трубки.

631. Частица находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике с непроницаемыми стенками шириной l в возбужденном состоянии, определяемом главным квантовым числом n = 2. Определите, в каких точках интервала 0 < x < l плотность вероятности |y₂(x)|² нахождения частицы максимальна и минимальна. Решение поясните графически.

632. Электрон находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике с непроницаемыми стенками шириной l в возбужденном состоянии, определяемом главным квантовым числом n = 2. Во сколько раз вероятность W ₁ местонахождения электрона в средней трети (¹/₃ l < x < ²/₃ l) больше вероятности W ₂ местонахождения электрона в средней четверти (³/₈ l < x < ⁵/₈ l) ящика?

633. Электрон находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике с непроницаемыми стенками шириной l = 0,2 нм. Определите (в электрон-вольтах) минимальную разность D E _min энергетических уровней электрона.

634. Частица находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике с непроницаемыми стенками в возбужденном состоянии, определяемом главным квантовым числом n = 4. Какова вероятность W обнаружения частицы в крайней четверти (0 < x < ¹/₄ l) ящика?

635. Частица находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике с непроницаемыми стенками. Найдите отношение разности  соседних энергетических уровней к энергии E_n частицы в следующих трех случаях: 1) n = 3; 2) n = 10; 3) n ® ¥. Поясните полученные результаты.

636. Электрон находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике с непроницаемыми стенками шириной l. Определите, в каких точках интервала 0 < x < l плотности вероятности нахождения электрона на первом |y₁(x)|² и втором |y₂(x)|² энергетических уровнях одинаковы? Вычислите плотность вероятности для этих точек. Решение поясните графически.

637. Частица находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике с непроницаемыми стенками шириной l. Вычислите отношение вероятностей W ₁/ W ₂ обнаружения частицы на первом n ₁ = 1 и втором n ₂ = 2 энергетических уровнях в средней трети (¹/₃ l < x < ²/₃ l) ящика.

638. Электрон находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике с абсолютно непроницаемыми стенками шириной l = 0,2 нм. Энергия электрона в ящике Е = 37,8 эВ. Определите порядковый номер n энергетического уровня электрона и отвечающее электрону модуль волнового вектора k.

639. Частица находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике шириной l с непроницаемыми стенками в основном состоянии. Какова вероятность W обнаружения частицы в крайней трети (0 < x < ¹/₃ l) ящика?

640. Электрон находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике с непроницаемыми стенками шириной l = 6 нм в возбужденном состоянии, определяемом главным квантовым числом n = 2. Определите температуру Т, при которой дискретность энергетического спектра  электрона сравнима с его средней кинетической энергией E_k теплового движения.

641. За время t = 1 сут активность радиоактивного изотопа уменьшилась от А ₁ == 118 ГБк до А ₂ = 7,4 ГБк. Определите период полураспада Т _1/2 этого нуклида.

642. Какая часть k начального количества атомных ядер распадется за время t = 1 год в радиоактивном изотопе тория ²²⁹Th?

643. Определите активность А радиоактивного изотопа фосфора ³²Р массой m = 1 мг.

644. За время t = 8 сут распалось часть k = ³/₄ начального количества атомных ядер радиоактивного изотопа. Определите период полураспада T _1/2 этого нуклида.

645. Счетчик a-частиц, установленный вблизи радиоактивного изотопа, при первом измерении зарегистрировал за единицу времени число D N ₁ = 1400 мин^-1 частиц, а при втором измерении через время t = 4 ч зарегистрировал за единицу времени число D N ₂ = 400 мин^-1 частиц. Определите период полураспада Т _1/2 этого изотопа.

646. Определите, на сколько процентов уменьшится активность радиоактивного изотопа иридия ¹⁹²Ir за время t = 30 сут.

647. Какая часть k начального количества атомных ядер радиоактивного нуклида распадется за время t, равное средней продолжительности t жизни радиоактивного ядра этого нуклида?

648. Масса радиоактивного изотопа стронция ⁹⁰Sr m ₁ = 1 мг. Какова масса m ₂ радиоактивного изотопа урана ²³⁸U, имеющего такую же активность?

649. Вычислите удельную (массовую) активность а радиоактивного изотопа кобальта ⁶⁰Со.

650. Счетчик Гейгера, установленный вблизи препарата радиоактивного изотопа серебра, регистрирует поток b-частиц. При первом измерении счетчик частиц зарегистрировал поток Ф₁ = 87 с^-1, а по истечении времени D t = 1 сут счетчик зарегистрировал поток Ф₂ = 22 с^-1. Определите период полураспада Т _1/2 изотопа серебра.

651. Определите минимальную энергию Е _min, которую нужно затратить, чтобы оторвать один нейтрон от атомного ядра азота .

652. При ядерной реакции ⁹Be(a, n)¹²C освобождается энергия Q = 5,69 МэВ. Пренебрегая кинетическими энергиями ядер бериллия и гелия и принимая их суммарный импульс равным нулю, определите кинетические энергии Т ₁и Т ₂ и импульсы р ₁ и p ₂ продуктов реакции.

653. Определите удельную энергию Е _уд связи атомных ядер алюминия  и свинца .

654. Вычислите энергию Q и определите тип следующих ядерных реакций, записанных в сокращенном виде: а) ⁷Li(a, n)¹⁰В и б) ¹⁹F(p, a)¹⁶O.

655. Определите минимальную энергию Е _min, которую нужно затратить, чтобы разделить атомное ядро гелия  на две одинаковые части.

656. Атомное ядро углерода  выбросило отрицательно заряженную b^- - частицу и антинейтрино. Определите полную энергию Q b-распада ядра.

657. Атомное ядро, поглотившее g-фотон с длиной волны l = 0,2 пм, пришло в возбужденное состояние и распалось на отдельные нуклоны, разлетевшиеся в разные стороны. Определите энергию связи Е _св атомного ядра, если суммарная кинетическая энергия нуклонов Т = 0,6 МэВ.

658. Сокращенная запись ядерной реакции имеет вид: ⁹Be(n, g)¹⁰Be. Вычислите энергию Q и определите тип этой ядерной реакции, если энергия связи атомного ядра изотопа бериллия ⁹Ве Е _св1 = 58,16 МэВ, а энергия связи атомного ядра изотопа бериллия ¹⁰Ве Е _св2 = 64,98 МэВ.

659. Удельные энергии связи атомных ядер неона ²⁰Ne, углерода ¹²C и гелия ⁴Hе равны соответственно Е _уд1 = 8,03 МэВ/нуклон, Е _уд2 = 7,68 МэВ/нуклон и Е _уд3 = 7,07 МэВ/нуклон. Определите минимальную энергию Е _min, необходимую для разделения атомного ядра неона ²⁰Ne на атомное ядро углерода ¹²С и две a-частицы.

660. Тепловая мощность атомной электростанции Р = 10 МВт. Принимая, что при распаде одного атомного ядра изотопа урана ²³⁵U выделяется энергия Q = 200 МэВ, определите массовый суточный расход m_t ядерного горючего в ядерном реакторе атомной электростанции, если ее КПД h = 20 %.

661. Найдите отношение áe_квñ/áe _T ñ средней энергии трехмерного квантового осциллятора к средней энергии теплового движения молекул идеального газа при температуре Т = Q _E, где Q _E – характеристическая температура Эйнштейна.

662. Пользуясь квантовой теорией теплоемкости Дебая, вычислите удельную теплоемкость с алюминия при температуре Т = Q _D, где Q _D – характеристическая температура Дебая.

663. Характеристическая температура Эйнштейна для меди Q _E = 254 К. Используя квантовую теорию теплоемкости Эйнштейна, определите коэффициент b квазиупругой связи атомов в кристалле меди.

664. При температуре Т = 20 К молярная теплоемкость железа C _m = 0,153 Дж/(моль·К). Считая условие Т << Q _D выполненным, вычислите характеристическую температуру Q _D Дебая для железа.

665. Система, состоящая из числа N = 10²⁵ трехмерных квантовых независимых осцилляторов, находится при температуре Т = Q _E = 300 К, где Q _E – характеристическая температура Эйнштейна. Определите энергию U этой системы квантовых осцилляторов.

666. Цинк находится при температуре T = 10 К. Считая условие Т << Q _D выполненным, по квантовой теории теплоемкости Дебая вычислите теплоемкость С цинка массой m = 100 г.

667. Найдите отношение áe_квñ/áe_клñ средней энергии одномерного линейного осциллятора, вычисленной по квантовой теории теплоемкости, к энергии такого же осциллятора, вычисленной по классической теории при температуре Т = Q _E, где Q _E – характеристическая температура Эйнштейна.

668. Слиток золота массой m = 500 г нагрели от температуры T ₁ = 5 К до температуры Т ₂ = 15 К. Считая условие Т ₂ << T_D выполненным, определите количество теплоты Q, которая была затрачена для его нагревания.

669. Цинк находится при температуре T = 100 К. По квантовой теории теплоемкости Эйнштейна вычислите по его молярную теплоемкость C _m, если характеристическая температура Эйнштейна для цинка Q _E = 231 К.

670. При температуре T = 20 К молярная теплоемкость серебра C _m = 1,36 Дж/(моль×К). Считая условие Т << T_D выполненным, по квантовой теории теплоемкости Дебая вычислите максимальную частоту w_max собственных колебаний в серебре.

671. Германий содержит сурьму с концентрацией n_n = 2×10²¹ м^-3 и индий с концентрацией n_p = 5×10²² м^-3. Определите примесную удельную электропроводность g германия.

672. При температурах T ₁ = 600 К и T ₂ = 1200 К удельные проводимости кремния равны соответственно g₁ = 20 См/м и g₂ = 4095 См/м. Определите ширину D E запрещенной зоны кристалла кремния.

673. Определите отношение Z ₁/ Z ₂ числа свободных электронов, приходящихся на один атом металла при температуре T = 0 К, в алюминии и меди.

674. p - n -переход находится при температуре T = 300 К под обратным напряжением U = 0,1 В; при этом его сопротивление R ₁ = 692 Ом. Каково сопротивление R ₂ перехода при прямом напряжении?

675. Тонкая пластинка из кремния шириной b = 2 см помещена в однородное магнитное поле с индукцией В = 0,5 Тл. Вектор магнитной индукции перпендикулярен плоскости пластинки. При плотности тока j = 2 мкА/мм², направленного вдоль пластинки, холловская разность потенциалов U _H = 2,8 В. Определите концентрацию n носителей заряда.

676. Принимая, что на каждый атом калия приходится по одному свободному электрону, определите его температуру T _кр вырождения.

677. Германиевый кристалл нагревают от температуры T ₁ = 273 К до температуры T ₂ = 290 К. Определите, как и во сколько раз изменится его удельная проводимость.

678. К p - n -переходу приложено прямое напряжение U = 2 В. Определите, как и во сколько раз изменится сила тока через p - n -переход, если его температуру уменьшить от T ₁ = 300 К до T ₂ = 273 К.

679. Определите отношение n ₁/ n ₂ концентраций свободных электронов при температуре T = 0 К в литии и цезии.

680. Удельная проводимость кремния с примесями g = 128,8 См/м. Принимая, что полупроводник обладает только дырочной проводимостью, определите концентрацию n_p дырок и их подвижность b_p, если постоянная Холла R _H = 3,66·10^-4 м³/Кл.