Квантовая природа излучения

 

Таблица вариантов

(номер варианта определяется по последней цифре в шифре зачётной книжки)

Таблица 9

Номер
вари-	Номера задач в контрольной работе № 5
анта
1.	501	511	521	531	541	551	561	571
2.	502	512	522	532	542	552	562	572
3.	503	513	523	533	543	553	563	573
4.	504	514	524	534	544	554	564	574
5.	505	515	525	535	545	555	565	575
6.	506	516	526	536	546	556	566	576
7.	507	517	527	537	547	557	567	577
8.	508	518	528	538	548	558	568	578
9.	509	519	529	539	549	559	569	579
0.	510	520	530	540	550	560	570	580

 

Перед решением задач данной расчетно-графической работы необходимо хорошо изучить соответствующие темы курса общей физики, указанные в следующей таблице.

Таблица 10

№ п/п	Номера задач	Наименование темы
1.	501-510	Механические колебания.
2.	511-520	Упругие волны.
3.	521-530	Электромагнитные волны.
4.	531-540	Интерференция света.
5.	541-550	Дифракция света.
6.	551-560	Поляризация света.
7.	561-570	Фотоэлектрический эффект. Эффект Комптона. Давление света.
8.	571-580	Тепловое излучение.

501. Материальная точка участвует в двух одинаково направленных гармонических колебаниях, выражаемых уравнениями: х ₁ = А ₁ sin w t и х ₂ = А ₂ cos w t, где А ₁ = 1 см, A ₂ = 2 см, w = 1 с^-1. Определите амплитуду А, начальную фазу j_o и частоту n результирующего колебания. Напишите уравнение этого движения.

502. Тело массой т = 4 кг, закрепленное на горизонтальной оси, совершало гармонические колебания с периодом Т ₁ = 0,8 с. Когда на эту ось был насажен сплошной однородный диск радиусом R = 20 см, масса которого равна массе тела, так, что его ось совпала с осью колебаний тела, то период гармонических колебаний стал Т ₂ = 1,2 с. Найдите момент инерции J тела относительно оси колебаний.

503. Материальная точка массой т = 10 г совершает гармонические колебания согласно уравнению x = А cos w t, где А = 20 см, w = 2p/3 с^-1. Найдите полную энергию Е материальной точки и возвращающую силу F, действующую на нее в момент времени t = 1 с.

504. Сплошной однородный диск радиусом R = 24 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей через середину одного из его радиусов перпендикулярно плоскости диска. Определите приведенную длину L и период Т гармонических колебаний такого физического маятника.

505. Материальная точка совершает гармонические колебания согласно уравнению x = А sin w t. В некоторый момент времени смещение точки от положения равновесия x ₁ = 5 см. Когда же фаза колебаний увеличилась в n = 2 раза, то ее смещение от положения равновесия стало x ₂ = 8 см. Найдите амплитуду А колебаний материальной точки.

506. На тонком прямом невесомом стержне длиной l = 30 см укреплены два одинаковых грузика: один в середине стержня, другой - на одном из его концов. Стержень с грузиками колеблется около горизонтальной оси, проходящей через свободный конец стержня. Определите приведенную длину L и период Т простых гармонических колебаний такого физического маятника.

507. Материальная точка совершает одновременно два гармонических колебания, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и выражаемых уравнениями: x = А ₁ cos w t и у = А ₂ cos w(t + t), где А ₁ = 4 см; А ₂ = 8 см; w = p с^-1; t = 1 с. Напишите уравнение траектории движения точки и постройте график ее движения.

508. Математический маятник длиной l ₁ = 40 см и физический маятник в виде тонкого прямого стержня длиной l ₂ = 60 см колеблются синхронно около одной и той же горизонтальной оси. Определите расстояние а центра масс стержня от оси колебаний.

509. Материальная точка совершает гармонические колебания согласно уравнению x = А cos w t, где А = 8 см, w = p/6 с^-1. В момент времени, когда в первый раз возвращающая сила достигла значения F = –5 мН, потенциальная энергия точки стала П == 100 мкДж. Найдите фазу w t колебания и этот момент времени t.

510. Тонкий обруч радиусом R = 30 см, подвешенный на гвоздь, вбитый горизонтально в стену, колеблется в плоскости, параллельной стене. Вычислите период Т колебаний обруча.

511. Струна длиной l = 0,8 м и массой т = 30 г натянута с силой F = 6 кН. Найдите частоту n основного тона струны.

512. В стоячей волне расстояние между первой и седьмой пучностями l = 15 см. Определите длину l бегущей волны.

513. Волна распространяется в однородной упругой среде со скоростью v = 100 м/с. Минимальное расстояние между двумя точками среды, фазы колебаний которых противоположны, D x = 1 м. Определите частоту n колебаний источника волн.

514. Два динамика, расположенные на расстоянии d = 0,5 м друг от друга, воспроизводят один и тот же музыкальный тон на частоте n = 1500 Гц, который регистрируется приемником, находящимся от центра динамиков на расстоянии l = 4 м. Принимая скорость распространения звука в воздухе v = 340 м/с, определите расстояние x, на которое от центральной линии параллельно динамикам надо отодвинуть приемник, чтобы он зафиксировал первый интерференционный минимум.

515. При падении камня в колодец (без начальной скорости) звук от его удара о поверхность воды доносится через время t = 5 с. Пренебрегая сопротивлением воздуха и принимая скорость распространения звука в воздухе v = 340 м/с, определите глубину h колодца.

516. Стальная струна имеет радиус r = 0,05 см. Какую длину l должна иметь эта струна, чтобы при силе натяжения F = 0,49 кН она издавала основной тон частотой n = 320 Гц?

517. Для определения скорости распространения звука в воздухе методом акустического резонанса используется труба с поршнем и звуковой мембраной, закрывающей один из ее торцов. Резонанс наблюдается на частоте n = 2500 Гц; при этом между соседними положениями поршня расстояние составляет l = 6,8 см. Определите по этим экспериментальным данным скорость v распространения звука в воздухе.

518. Мимо железнодорожной платформы проходит электропоезд. Наблюдатель, стоящий на платформе, слышит звук сирены поезда. Когда поезд приближается к наблюдателю, кажущаяся частота звука n₁ = 1100 Гц; когда же поезд удаляется от него, кажущаяся частота звука n₂ = 900 Гц. Принимая скорость распространения звука в воздухе v = 340 м/с, найдите скорость u движения электровоза и частоту n_o звука, издаваемого сиреной.

519. От источника колебаний вдоль прямой линии распространяется плоская бегущая волна. Амплитуда колебаний точек среды A = 10 см. Найдите смещение s точки, находящейся от источника колебаний на расстоянии x = ³/₄l, где l - длина волны, в тот момент времени, когда от начала колебаний прошло время t = ⁹/₁₀ T, где T - период колебаний точки.

520. Найдите скорость v_|| распространения продольных и скорость v_^ распространения поперечных упругих звуковых колебаний в меди.

521. Напряженность электрического поля в зазоре между обкладками конденсатора площадью S =1 см², заполненного диэлектриком с ɛ = 1000, изменяется равномерно со скоростью ∂E/∂t = 0,17 МВ/(м с). Определить силу тока смещения I_см в таком электрическом поле. (ɛ₀= 8,85•10^-12 Ф/м).

522. При разрядке плоского конденсатора, площадь обкладок которого S = 0 см², заполненного диэлектриком с ɛ =1000, в подводящих проводах течет ток I = 1 мкА. Определить скорость изменения напряженности электрического поля ∂E/∂t в конденсаторе. (ɛ₀= 8,85•10^-12 Ф/м).

523. Катушка длиной l = 20 см имеет N =400 витков. Площадь поперечного сечения катушки S = 9 см². Найти индуктивность L₁ катушки. Какова будет индуктивность L₂ катушки, если внутрь катушки введен железный сердечник? Магнитная проницаемость материала сердечника µ₂ = 400. (µ₀ = 4 •10 ^{- 7} Гн/м).

524. При разрядке длинного цилиндрического конденсатора длиной l = 5 см и внешним радиусом r = 0,5 см в подводящих проводах течет ток проводимости силой I = 0,1 мкА. Определить плотность тока смещения J_см в диэлектрике между обкладками конденсатора.

525. Соленоид длиной l = 20 см, площадью поперечного сечения S = 10 см² и общим числом витков N = 400 находится в диамагнитной среде. Определить силу тока I в обмотках соленоида, если его индуктивность L = 1 мГн, а намагниченность J внутри соленоида равна 20 А/м. (µ₀=4 •10^{- 7} Гн/м).

526. При разрядке плоского конденсатора, площадь обкладок которого S = 10 см², заполненного диэлектриком с ɛ =1000, в подводящих проводах течет ток I = 1 мкА. Определить скорость изменения напряженности электрического поля ∂E/∂t в конденсаторе. (ɛ₀= 8,85•10^-12 Ф/м).

527. В вакууме вдоль оси x распространяется плоская монохроматическая электромагнитная волна. Амплитуда напряженности электрического поля волны E _o = 5 мВ/м, амплитуда напряженности магнитного поля волны H _o = 1 мА/м. Определите энергию W, перенесенную волной за время t = 10 мин через площадку с площадью S = 15 см², расположенную перпендикулярно оси x, считая, что период волны много меньше времени ее распространения.

528. Соленоид без сердечника имеет число N = 500 витков, которые намотаны на картонный каркас радиусом r = 2 см и длиной l = 0,5 м. Определите энергию W однородного магнитного поля соленоида, если по его обмотке течет ток I = 5 А.

529. В вакууме вдоль оси x распространяется плоская монохроматическая электромагнитная волна. Амплитуда напряженности электрического поля волны E _o = 20 В/м. Определите объемную плотность w энергии в падающей электромагнитной волне.

530. Катушка длиной l = 20 см имеет N =400 витков. Площадь поперечного сечения катушки S = 9 см². Найти индуктивность L₁ катушки. Какова будет индуктивность L₂ катушки, если внутрь катушки введен железный сердечник? Магнитная проницаемость материала сердечника µ = 400. (µ₀ = 4 •10 ^{- 7} Гн/м).

531. Установка для наблюдения колец Ньютона освещается монохроматическим светом с длиной волны l = 0,6 мкм, падающим нормально. Пространство между плосковыпуклой линзой с радиусом кривизны R = 4 м и плоскопараллельной стеклянной пластинкой заполнено жидкостью, и наблюдение ведется в проходящем свете. Определите показатель преломления n жидкости, если радиус второго светлого кольца r = 1,8 мм. Какая это жидкость?

532. На мыльную пленку с показателем преломления n = 1,3, находящуюся в воздухе, падает нормально пучок лучей белого света. При какой минимальной толщине d _min пленки отраженный свет с длиной волны l = 0,55 мкм в результате интерференции окажется: максимально усиленным? б) максимально ослабленным?

533. На тонкий стеклянный клин, показатель преломления которого n = 1,55, падает нормально монохроматический свет. Двугранный преломляющий угол между поверхностями клина q = 2¢. Определите длину световой волны l, если в отраженном свете расстояние между смежными интерференционными максимумами l = 0,3 мм.

534. В опыте Юнга расстояние от щелей до экрана L = 1 м. Длина волны падающего света l = 0,7 мкм. Определите расстояние d между щелями, если известно, что на отрезке длиной l = 1 см наблюдается число N = 10 интерференционных полос.

535. Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом с длиной волны l = 500 нм, падающим нормально к поверхности пластинки. Пространство между линзой и стеклянной пластинкой заполнено водой. Найдите толщину d слоя воды между линзой и пластинкой в том месте, где в отраженном свете наблюдается третье светлое кольцо.

536. Пучок монохроматических световых волн с длиной волны l = 0,6 мкм падает под углом i = 30° на находящуюся в воздухе мыльную пленку с показателем преломления n = 1,3. При какой минимальной толщине d _min пленки отраженные световые волны в результате интерференции будут: а) максимально ослаблены? б) максимально усилены?

537. Между двумя плоскопараллельными пластинками положили очень тонкую проволочку, расположенную параллельно линии соприкосновения пластинок и находящуюся на расстоянии L = 75 мм от нее. На образовавшийся воздушный клин нормально к его поверхности падает монохроматический свет с длиной волны l = 0,5 мкм. В отраженном свете на верхней пластинке видны интерференционные полосы. Определите диаметр D проволочки, если на расстоянии l = 30 мм насчитывается число N =16 полос.

538. В опыте Юнга на пути одного из интерферирующих лучей перпендикулярно этому лучу помещалась тонкая стеклянная пластинка с показателем преломления n = 1,5, вследствие чего на экране центральная светлая полоса смещалась в положение, первоначально занимаемое пятой светлой полосой, не считая центральной. Определите толщину d пластинки, если длина волны падающего света l = 0,5 мкм.

539. Установка для наблюдения колец Ньютона освещается монохроматическим светом, падающим нормально. В пространстве между плоскопараллельной стеклянной пластинкой и соприкасающейся с ней плосковыпуклой линзой находится воздух. В отраженном свете расстояние между вторым и первым темными кольцами Ньютона D r _2,1 = 1 мм. Определите расстояние D r _10,9 между десятым и девятым кольцами.

540. На толстую стеклянную пластину нанесен тонкий слой прозрачного вещества с показателем преломления n = 1,3. Пластинка освещена параллельным пучком монохроматического света с длиной волны l = 640 нм, падающим на пластину нормально. Какую минимальную толщину d _min должен иметь слой прозрачного вещества, чтобы в результате интерференции отраженный пучок имел: а) наименьшую яркость? б) наибольшую яркость?

541. На диафрагму с круглым отверстием диаметром d = 4 мм падает нормально параллельный пучок лучей монохроматического света с длиной волны l = 0,5 мкм. Точка наблюдения находится на оси отверстия на расстоянии b = 1 м от него. Какое число k зон Френеля укладывается в отверстии? Темное или светлое пятно получится в центре дифракционной картины, если в месте наблюдения поместить экран?

542. На дифракционную решетку падает нормально монохроматический свет. Для линии с длиной волны l₁ = 0,6 мкм в спектре третьего порядка угол дифракции j₁ = 30°. Определите угол j₂ дифракции для линии с длиной волны l₂ = 0,55 мкм в спектре четвертого порядка.

543. На узкую щель падает нормально монохроматический свет. Угол отклонения пучков света, соответствующих второй светлой дифракционной полосе, j = 1°. Скольким длинам волн l падающего света равна ширина а щели?

544. На дифракционную решетку с числом штрихов на единицу длины n = 400 мм^-1, падает нормально монохроматический свет с длиной волны l = 0,6 мкм. Найдите общее число N дифракционных максимумов, которые дает эта решетка. Определите угол j_max дифракции, соответствующий последнему максимуму.

545. На дифракционную решетку с числом штрихов на единицу длины n = 500 мм^-1, в направлении нормали к ее поверхности падает белый свет. Линзой, помещенной вблизи решетки, спектр проецируют на экран. Расстояние от линзы до экрана L = 3 м. Принимая границы видимости спектра соответственно для красной и фиолетовой длин волн l_кр = 760 нм и l_ф = 380 нм, определите ширину b спектра первого порядка на экране.

546. С помощью дифракционной решетки нужно разрешить две спектральные линии калия с длинами волн l₁ = 578 нм и l₂ = 580 нм. Какой минимальной разрешающей способностью R _min должна обладать дифракционная решетка? Какое минимальное число N _min штрихов должна иметь эта решетка, чтобы разрешение было возможно в спектре второго порядка?

547. Точечный источник света с длиной волны l = 0,5 мкм расположен на расстоянии а = 1 м перед диафрагмой с круглым отверстием диаметром d = 2 мм. Определите расстояние b от диафрагмы до точки наблюдения, если отверстие открывает число k = 3 зоны Френеля.

548. На дифракционную решетку падает нормально монохроматический свет с длиной волны l = 410 нм. Угол между направлениями на максимумы первого и второго порядков Dj = 2°21¢. Определите число штрихов n, приходящееся на единицу длины дифракционной решетки.

549. На грань кристалла каменной соли падает параллельный пучок рентгеновского излучения с длиной волны l = 147 пм. Дифракционный максимум второго порядка наблюдается, когда излучение падает под углом q = 31°30¢ к поверхности кристалла. Определите расстояние d между атомными плоскостями кристалла.

550. На дифракционную решетку с периодом d = 10 мкм под углом a = 30° падает монохроматический свет с длиной волны l = 600 нм. Определите угол j дифракции, соответствующий второму главному максимуму.

551. В частично поляризованном свете амплитуда светового вектора, соответствующая максимальной интенсивности света, в n = 3 раза больше амплитуды, соответствующей его минимальной интенсивности. Определите степень поляризации Р частично поляризованного света.

552. Угол между плоскостями пропускания поляризаторов a = 50°. Интенсивность естественного света, проходя через такую систему, уменьшается в n = 8 раз. Пренебрегая потерей света при отражении, определите коэффициент k поглощения света в поляроидах.

553. При падении света из воздуха на кристалл каменной соли угол Брюстера i _B = 57°. Определите скорость v распространения света в этом кристалле.

554. Раствор глюкозы с массовой концентрацией C ₁ = 280 кг/м³, содержащийся в стеклянной трубке, поворачивает плоскость поляризации монохроматического света, проходящего через этот раствор, на угол j₁ = 32°. Определите массовую концентрацию C ₂ глюкозы в другом растворе, налитом в трубку такой же длины, если известно, что он поворачивает плоскость поляризации на угол j₂ = 24°.

555. У кварцевой пластинки для длины волны l = 530 нм разность показателей преломления необыкновенного и обыкновенного лучей (n_e - n _o) = 0,01. Определите минимальную толщину d _min кварцевой пластинки в четверть волны.

Указание. Пластинкой в четверть волны называется кристаллическая пластинка, вырезанная параллельно оптической оси, при прохождении через которую в направлении, перпендикулярном оптической оси, обыкновенный и необыкновенный лучи, не изменяя своего направления, приобретают оптическую разность хода D = l/4.

556. Плоскополяризованный монохроматический свет, прошедший через поляроид, оказывается полностью погашенным. Если же на пути света поместить кварцевую пластинку, то интенсивность света, прошедшего через поляроид, уменьшается в n = 3 раза по сравнению с интенсивностью света, падающего на поляроид. Пренебрегая потерями света на поглощение и отражение света поляроидом, определите минимальную толщину d _min кварцевой пластинки, если удельное вращение кварца a = 0,52 рад/мм.

557. Степень поляризации частично поляризованного света P = 0,75. Определите отношение I _max/ I _min максимальной к минимальной интенсивности света, пропускаемого анализатором.

558. Пластинка кварца толщиной d ₁ = 2 мм, вырезанная перпендикулярно оптической оси кристалла, поворачивает плоскость поляризации монохроматического света определенной длины волны на угол j₁ = 30°. Определите толщину d ₂ кварцевой пластинки, помещенной между двумя параллельными николями, чтобы данный монохроматический свет гасился полностью.

559. На границе жидкости с воздухом предельный угол полного внутреннего отражения пучка света i _пр = 43°. Определите угол Брюстера i _B для падения луча из воздуха на поверхность этой жидкости.

560. Плоскости пропускания николей образуют угол a = 30°. Во сколько раз уменьшится интенсивность света, проходящего через оба николя, если при прохождении каждого из николей на отражение и поглощение теряется в отдельности часть k = 10 % интенсивности падающего на него света?

561. На металлическую пластину падает монохроматический свет с длиной волны l = 0,42 мкм. Определите работу А выхода электрона с поверхности пластины, если фототок прекращается при задерживающей разности потенциалов U = 0,95 В.

562. Красная граница фотоэффекта некоторого металла l_o = 307 нм. Какая доля w энергии фотона израсходована на работу выхода фотоэлектрона, если максимальная кинетическая энергия вылетающего фотоэлектрона T _max = 1 эВ?

563. Фотоны с энергией e = 5 эВ вырывают фотоэлектроны с поверхности серебра. Определите максимальный импульс p _max, передаваемый поверхности этого металла при вылете каждого фотоэлектрона.

564. Уединенный серебряный шарик облучается ультрафиолетовым светом с длиной волны l = 2,08 нм. Определите, до какого потенциала U при облучении зарядится этот шарик.

565. Фотон с энергией e = 0,25 МэВ рассеялся на первоначально покоившемся свободном электроне. Определите кинетическую энергию T электрона отдачи, если в результате рассеяния относительное изменение длины волны падающего фотона Dl/l = 20 %.

566. Фотон с импульсом p = 1,02 МэВ/с, где с – скорость распространения света в вакууме, рассеялся на первоначально покоившемся свободном электроне, в результате чего импульс рассеянного фотона стал p ¢ = 0,255 МэВ/с. Определите угол q рассеяния фотона.

567. В результате эффекта Комптона фотон с энергией e = 1,02 МэВ рассеялся на первоначально покоившемся свободном электроне на угол q = 150°. Определите энергию e¢ рассеянного фотона и кинетическую энергию Т электрона отдачи.

568. Узкий пучок монохроматического рентгеновского излучения падает на рассеивающее вещество. Оказалось, что длины волн  и  рассеянного излучения соответственно под углами q₁ = 60° и q₂ = 120° отличаются в n = 1,5 раза. Определите длину волны l падающего излучения, если известно, что рассеяние происходит на первоначально покоившихся свободных электронах.

569. На идеально отражающую плоскую поверхность площадью S = 5 см² за время t = 3 мин падает нормально монохроматический свет, энергия которого W = 9 Дж. Определите световое давление p, оказываемое на поверхность.

570. Плоская световая волна интенсивностью I = 0,7 Вт/см² освещает плоскую круглую площадку радиусом R = 5 см с абсолютно зеркальной поверхностью. Найдите силу F светового давления, испытываемую площадкой.

571. Абсолютно черное тело имеет температуру Т ₁ = 500 К. Какова будет температура Т ₂ тела, если в результате нагревания поток излучения увеличится в n = 5 раз?

572. Максимальная спектральная плотность энергетической светимости абсолютно черного тела (r _{l, T})_max = 4,16·10¹¹ (Вт/м²)/м. Определите длину волны l_m, на которую приходится максимум энергии в спектре излучения абсолютно черного тела.

573. Муфельная печь потребляет мощность Р = 1 кВт. При открытом отверстии площадью S = 25 см² температура ее внутренней поверхности T = 1,2 кК. Считая, что отверстие печи излучает как абсолютно черное тело, определите часть w мощности, которая рассеивается стенками.

574. Абсолютно черное тело имеет температуру T ₁ = 3 кК. При остывании тела длина волны, соответствующая максимальной спектральной плотности энергетической светимости, изменилась на Dl_m = 8 мкм. Определите температуру Т ₂, до которой тело охладилось.

575. Истинная термодинамическая температура тантала T = 2500 К. Его термодинамическая температура, измеренная радиационным пирометром, T _рад = 1768 К. Определите поглощательную способность a_T тантала, принимая ее независимой от частоты излучения.

576. При увеличении термодинамической температуры абсолютно черного тела в n = 2 раза длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости, уменьшилась на Dl_m = 400 нм. Определите начальную T ₁ и конечную Т ₂ температуры тела.

577. Во сколько раз надо увеличить термодинамическую температуру абсолютно черного тела, чтобы его энергетическая светимость увеличилась в n = 2 раза?

578. Длина волны, соответствующая максимальной спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела, изменилась от l_m1 = 720 нм до l_m2 = 400 нм. Как и во сколько раз при этом изменилась мощность теплового излучения?

579. При некоторой постоянной температуре шар радиусом R = 10 см имеет мощность излучения P = 1 кВт. Считая шар серым телом с коэффициентом теплового излучения a_T = 0,25, найдите термодинамическую температуру Т шара.

580. Радиационный пирометр показывает термодинамическую температуру никелевой раскаленной ленты T _рад = 742 К. Поглощательная способность никеля a_T = 0,06. Принимая, что поглощательная способность никеля не зависит от частоты излучения, вычислите истинную термодинамическую температуру T никелевой ленты.