2020-06-12
145
Угловая дисперсия
Одной из главных характеристик спектрального прибора является угловая дисперсия. По определению, угловой дисперсией 
называется величина:
(22)
Здесь и далее 
– знак дифференциала, так как буква 
используется – она обозначает постоянную решетки.
В определении угловой дисперсии 
– разность длин волн двух соседних линий, 
– соответствующая разность углов, под которыми наблюдаются главные максимумы. Выразим угловую дисперсию через постоянную решетки 
, порядок спектра 
и угол 
, под которым наблюдается максимум. Для этого найдем дифференциал от правой и левой части условия главного максимума:
, (23)
, (24)
(25)
Угловая дисперсия принимает только положительные значения. Угловая дисперсия тем больше, чем меньше период решетки, она растет с ростом порядка максимума. Угловая дисперсия одинакова в максимумах с порядками 
и 
. При малых : 
и 
.
Рис. 13. К определению угловой дисперсии
Разрешающая сила дифракционной решетки
Разрешающая сила дифракционной решетки определяется следующим образом:
(26)
Здесь 
– минимальная разница в длинах волн соседних спектральных линий, при которой эти линии еще можно наблюдать раздельно.
Критерий Релея
Критерий Релея определяет величину в соответствии с рис.14. Считают, что линии разрешены, если главный максимум линии 
и добавочный минимум линии 
совпадает, следовательно:
(27)
(28)
(29)
По определению разрешающая сила:
(30)
В результате получим:
(31)
Рис. 14.Критерий Релея
Разрешающая сила R есть величина, обратная относительной погрешности определения длины волны. Она показывает, во сколько раз длина волны 
больше минимально возможной абсолютной погрешности .
Подчеркнем, что 
в формуле для разрешающей силы – это число щелей, принимающих участие в образовании главного максимума порядка 
. Если поперечный размер падающего на решетку пучка света 
больше длины решетки 
, то 
, где 
– постоянная решетки.
Рис.15. Поперечные размеры пучка и решетки
Если же 
< , то 
Кроме того, предполагается, что колебания от всех щелей когерентны.
