Угловая дисперсия
Одной из главных характеристик спектрального прибора является угловая дисперсия. По определению, угловой дисперсией называется величина:
(22)
Здесь и далее – знак дифференциала, так как буква используется – она обозначает постоянную решетки.
В определении угловой дисперсии – разность длин волн двух соседних линий, – соответствующая разность углов, под которыми наблюдаются главные максимумы. Выразим угловую дисперсию через постоянную решетки , порядок спектра и угол , под которым наблюдается максимум. Для этого найдем дифференциал от правой и левой части условия главного максимума:
, (23)
, (24)
(25)
Угловая дисперсия принимает только положительные значения. Угловая дисперсия тем больше, чем меньше период решетки, она растет с ростом порядка максимума. Угловая дисперсия одинакова в максимумах с порядками и . При малых : и .
Рис. 13. К определению угловой дисперсии
Разрешающая сила дифракционной решетки
Разрешающая сила дифракционной решетки определяется следующим образом:
|
|
(26)
Здесь – минимальная разница в длинах волн соседних спектральных линий, при которой эти линии еще можно наблюдать раздельно.
Критерий Релея
Критерий Релея определяет величину в соответствии с рис.14. Считают, что линии разрешены, если главный максимум линии и добавочный минимум линии совпадает, следовательно:
(27)
(28)
(29)
По определению разрешающая сила:
(30)
В результате получим:
(31)
Рис. 14.Критерий Релея
Разрешающая сила R есть величина, обратная относительной погрешности определения длины волны. Она показывает, во сколько раз длина волны больше минимально возможной абсолютной погрешности .
Подчеркнем, что в формуле для разрешающей силы – это число щелей, принимающих участие в образовании главного максимума порядка . Если поперечный размер падающего на решетку пучка света больше длины решетки , то , где – постоянная решетки.
Рис.15. Поперечные размеры пучка и решетки
Если же < , то
Кроме того, предполагается, что колебания от всех щелей когерентны.