double arrow

Дифракционная решетка как спектральный прибор


Угловая дисперсия

Одной из главных характеристик спектрального прибора является угловая дисперсия. По определению, угловой дисперсией называется величина:

(22)

Здесь и далее – знак дифференциала, так как буква используется – она обозначает постоянную решетки.

В определении угловой дисперсии – разность длин волн двух соседних линий, – соответствующая разность углов, под которыми наблюдаются главные максимумы. Выразим угловую дисперсию через постоянную решетки , порядок спектра и угол , под которым наблюдается максимум. Для этого найдем дифференциал от правой и левой части условия главного максимума:

, (23)

, (24)

(25)

Угловая дисперсия принимает только положительные значения. Угловая дисперсия тем больше, чем меньше период решетки, она растет с ростом порядка максимума. Угловая дисперсия одинакова в максимумах с порядками  и . При малых : и .

Рис. 13. К определению угловой дисперсии

Разрешающая сила дифракционной решетки

Разрешающая сила дифракционной решетки определяется следующим образом:

(26)

Здесь – минимальная разница в длинах волн соседних спектральных линий, при которой эти линии еще можно наблюдать раздельно.




Критерий Релея

Критерий Релея определяет величину в соответствии с рис.14. Считают, что линии разрешены, если главный максимум линии и добавочный минимум линии совпадает, следовательно:

(27)

(28)

(29)

По определению разрешающая сила:

(30)

В результате получим:

(31)

                                                                              

Рис. 14.Критерий Релея

Разрешающая сила R есть величина, обратная относительной погрешности определения длины волны. Она показывает, во сколько раз длина волны больше минимально возможной абсолютной погрешности .

Подчеркнем, что  в формуле для разрешающей силы – это число щелей, принимающих участие в образовании главного максимума порядка . Если поперечный размер падающего на решетку пучка света больше длины решетки , то , где – постоянная решетки.

 

 

Рис.15. Поперечные размеры пучка и решетки

Если же < , то

Кроме того, предполагается, что колебания от всех щелей когерентны.







Сейчас читают про: