2020-06-12
118
Свойство 1. Если последовательность сходится, то только к одному пределу.
Свойство 2. Если последовательность сходится, то она ограничена.
Свойство 3. Если последовательность монотонна и ограничена, то она сходится (теорема Вейештрасса).
Вопросы:
1) Что такое числовая последовательность?
2) Какими свойствами обладает числовая последовательность?
3) Что собой представляют сходящаяся и расходящаяся последовательности?
4) Какая числовая последовательность имеет предел?
5) Какими свойствами обладает сходящаяся последовательность?
6) Пределы каких простейших последовательностей вы знаете?
Работа над изучаемым материалом.
3.1. Объяснение нового материала.
Вычисление пределов последовательности.
Теорема. Если 
то
предел суммы равен сумме пределов:
предел произведения равен произведению пределов:
предел частного равен частному пределов:
постоянный множитель можно вынести за знак предела:
|
|
|
Рассматриваются примеры в которых необходимо вычислить пределы некоторых числовых функций. Решаются примеры с помощью учеников.
Пример 1.
Найти предел последовательности:
а) 
; б) 
;
в) 
Решение.
а) Представим: 
= 
* . 
= 
б) 
в) 
г) 
=3.
Пример 2.
Найти предел последовательности 
Решение.
Выполним преобразования данного выражения:
Пример 3.
Вычислить 
.
Решение.
Разделим почленно - и числитель, и знаменатель на наивысшую из имеющихся степень переменной n.
= 
3.2. Решение задач. (самостоятельно)
В зависимости от уровня подготовки учащимся предлагается выполнить задания. Карточки с заданиями прилагаются.
Вариант 1.
1. Найдите предел последовательности:
а) 
б) 
в) 
; г) 
2. Вычислите пределы последовательностей:
а) 
б) 
в) 
г) 
Вариант 2.
Найдите предел последовательности:
а) 
б) 
в) 
; г) 
2. Вычислите пределы последовательностей:
а) 
б) 
в) 
г) 
|
|
|
Вариант 3.
1.Найдите предел последовательности:
а) 
б) 
в) 
; г) 
2. Вычислите пределы последовательностей:
а) 
б) 
в) 
г) 
Вариант 4.
1.Найдите предел последовательности:
а) 
б) 
в) 
; г) 
2. Вычислите пределы последовательностей:
а) 
б) 
в) г) 
Вариант 5.
1Найдите предел последовательности:
а) 
б) 
в) 
; г) 
2. Вычислите пределы последовательностей:
а) 
б) 
в) 
г) 
Вариант 6.
1.Найдите предел последовательности:
а) 
б) 
в) 
; г)
2. Вычислите пределы последовательностей:
а) б)
в) г)
УРОК
