Затухающие и вынужденные колебания. Резонанс

Дисциплина: Физика

Преподаватель: Першунина Е.В.

Учебный материал на 21, 22, 24 апреля

Конспект занятия

"Свободные электромагнитные колебания."

Давайте получим электромагнитные колебания. Для чего соберём цепь, состоящую из источника постоянного тока, катушки индуктивности с большим числом витков, на которую в средней её части, поверх первичной обмотки намотана вторичная обмотка с малым числом витков, и ключа. Вторичную обмотку катушки замкнём на гальванометр, с помощью которого будем регистрировать возникновение колебаний в контуре. Зарядим конденсатор, подключив его на некоторое время к источнику тока. А теперь перекинем ключ: стрелка гальванометра начала совершать колебания, фиксируя наличие переменного тока в катушке.

Если в такую цепь параллельно катушке включить электронный осциллограф, то на его экране мы получим временную развёртку колебаний, подобную той, что вычерчивает пружинный маятник на движущемся листе бумаги. Как видим, эти колебания затухают с течением времени. Поэтому они являются свободными.

Теперь давайте подробно рассмотрим процесс разрядки конденсатора и проследим за происходящими превращениями энергии. Итак, пусть в начальный момент времени наш конденсатор заряжен, а между его обкладками существует электрическое поле:

Эта ситуация эквивалентна ситуации с механическими колебаниями математического маятника и соответствует состоянию, когда его вывели из положения равновесия, тем самым сообщив потенциальную энергию.

При замыкании цепи, конденсатор начнёт разряжаться, под действием электрического поля заряды начнут двигаться по виткам катушки, создавая в цепи ток, сила которого постепенно увеличивается. В результате, как мы знаем, в катушке возникнет ток самоиндукции, противодействующий росту тока во внешней цепи. По мере разрядки конденсатора электрическое поле в нём будет ослабевать, а в катушке возникнет магнитное поле. При этом уменьшение энергии электростатического поля конденсатора равно увеличению энергии магнитного поля катушки:

В тот момент, когда конденсатор полностью разрядится, магнитное поле катушки будет самым сильным. Это означает, что энергия электрического поля конденсатора полностью перейдёт в энергию магнитного поля катушки:

Похожее происходит и с математическим маятником, при прохождении им положения равновесия, когда потенциальная энергия маятника полностью переходит в его кинетическую энергию.

Хотя в этот момент электрическое поле в конденсаторе отсутствует, заряды некоторое время будут двигаться в цепи в прежнем направлении по инерции. Сила тока в цепи начнёт постепенно уменьшаться, так как ток самоиндукции меняется на противоположный, поддерживающий убывающий ток в цепи.

В результате конденсатор снова зарядится, но заряды обкладок поменяются местами. Ток на мгновение прекратится и вся энергия магнитного поля катушки превратиться обратно в энергию электрического поля конденсатора.

Эта ситуация эквивалентна ситуации с механическими колебаниями, в момент отклонения маятника от положения равновесия в противоположную сторону, когда его кинетическая энергия полностью переходит в потенциальную.

Далее явление повторится в обратном порядке: конденсатор начнёт разряжаться и энергия его электрического поля будет преобразовываться в энергию магнитного поля катушки индуктивности. Но в этом случае через катушку течёт ток противоположного направления. Сила тока в катушке вновь достигнет своего максимального значения, когда конденсатор полностью разрядится. А значит, вся электрическая энергия превратится в энергию магнитного поля, аналогично тому, как маятник, возвращаясь, вновь проходит положение своего равновесия, и его потенциальная энергия полностью переходит в кинетическую.

После этого сила тока начинает уменьшаться, а конденсатор будет перезаряжаться. Когда ток в цепи прекратиться, конденсатор окажется заряженным так, как в начальный момент времени. Теперь опять вся энергия колебательного контура заключена в его электрическом поле, вторая перезарядка возвращает контур в исходное состояние. Эта ситуация аналогично тому, как маятник возвращается в своё исходное положение, а его кинетическая энергия полностью переходит в потенциальную.

Таким образом, завершилось полное колебание в контуре, и в дальнейшем процесс повторяется в уже рассмотренной нами последовательности. Минимальный промежуток времени, через который процесс в колебательном контуре полностью повторяется, называют периодом электромагнитных колебаний.

Как вы могли заметить, если в контуре отсутствует активное сопротивление, то его полная энергия сохраняется неизменной и её значение в любой момент времени равно либо максимальной энергии электрического поля, либо максимальной энергии поля магнитного:

Почему при рассмотрении процессов, происходящих в колебательном контуре, мы их сравнивали с колебаниями математического маятника? Дело в том, что эти процессы описываются одинаковыми уравнениями, что позволяет переносить закономерности, полученные при изучении одного вида колебаний, на колебания другой природы.

Для закрепления материала, решим с вами такую задачу: колебательный контур состоит из конденсатора ёмкостью 500 пФ и катушки, индуктивностью 20 мГн. Определите амплитудное значение силы тока в контуре, если амплитудное значение напряжения на конденсаторе составляет 350 В.

В заключение отметим ещё одну важную особенность электромагнитных колебаний: если не пополнять извне заряды на обкладках конденсатора, то колебания довольно быстро прекратятся, так как проводники обладают сопротивлением. При протекании в них тока, они нагреваются, на что расходуется энергия контура. Чтобы колебания не прекращались, необходимо к конденсатору подключить источник тока, напряжение которого изменяется периодически с определённой частотой, который и будет вбрасывать внутрь цепи новые порции энергии, не давая ей израсходоваться полностью. В этом случае в контуре будут существовать вынужденные электромагнитные колебания, происходящие с частотой, равной частоте изменения напряжения источника тока. Однако если частота переменного напряжения совпадёт с собственной частотой колебаний контура, то в цепи произойдёт резкое увеличение силы тока — возникнет резонанс. Это явление широко применяется в радиотехнике.

 

Затухающие и вынужденные колебания. Резонанс

Свободные колебания происходят с постоянной амплитудой и со строго определённой частотой, называемой частотой свободных (собственных) колебаний системы. Эта частота зависит только от параметров системы.Значит маятник, выведенный из положения равновесия, должен бы колебаться бесконечно долго. Иногда мы действительно можем наблюдать колебания, которые длятся достаточно долго. Например, если очень длинный маятник отклонить на малый угол, то его колебания смогут продолжаться в течение многих часов. Однако, как бы долго ни продолжались свободные колебания, маятник в конце концов все-таки остановится. И «виноваты» в этом, конечно же, силы сопротивления, которые в реальных земных условиях действует на всё, что движется.

Причём чем больше силы сопротивления движению, тем быстрее прекращаются колебания. Например, в жидкости колебания прекратятся намного быстрее, чем в воздухе. А если, например, пружинный маятник, жёсткость которого достаточно мала, опустить в стакан с маслом и вывести маятник из положения равновесия, то он совсем не будет колебаться. Под действием силы упругости он просто вернётся в положение равновесия.