Источники питания (генератор)

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4.

 

ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЖИМОВ РАБОТЫ ИСТОЧНИКА, ПРИЕМНИКА И ЛИНИИ ЭЛЕКТРО­ПЕРЕДАЧИ ПОСТОЯННОГО ТОКА.

Цель работы:

1. Экспериментально исследовать режимы работы основных элементов электри­ческой цепи: источника, приёмника (нагрузки) и линии электропередачи на примере цепи постоянного тока.

2. Изучить влияние тока в цепи или сопротивления нагрузки на параметры ре­жимов работы указанных элементов цепи.

 

ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ.

 

Производство (генерирование), передача (распространение), и потребление (прием) элек­троэнергии являются основными признаками работы электрической цепи, независимо от кон­кретного ее назначения. Это может быть цепь, образованная электростанцией, линией электро­передачи и районным потреблением с передаваемой активной мощностью в несколько десятков мегаватт (мВт), напряжением в несколько сотен киловольт (кВ). Также электрической цепью является соединение цеховой подстанции с нагрузкой. В этом случае источником питания слу­жит понижающий трансформатор, линией передачи – электрическая сеть низкого напряжения, нагрузкой – двигатели, сварочные трансформаторы, электрические печи, осветительные при­боры, электролизные ванны и т.д. Передаваемая активная мощность может достигать несколь­ких тысяч киловатт (кВт), ток в цепи - несколько тысяч ампер (А). Наконец, электрической це­пью, в у казанном смысле, можно считать соединение двух транзисторов или микросхем, произ­вольно выбранных из схемы какого-либо электронного блока, если электрический сигнал от од­ного (одной) передается к другому (другой). Мощность, ток и направление сигнала могут быть весьма невелики и составлять, соответственно, мкВ, мкА, мкВ.

Несмотря на существенные отличия в особенностях создания и работы таких цепей, их анализ может быть обобщен с позиции, принятой в электротехнике. А именно, путем анализа режимов основных элементов цепи: генератора, приемника и линии передачи. Рассмотрим ре­жимы применительно к каждому элементу.

Источники питания (генератор).

Имеем электрическую цепь с источником ЭДС постоянного тока (рис.1). К нему посредст­вом ключа  подсоединена нагрузка, сопротивление , который может изменяться. Будем считать ключ идеальным, т.е. его сопротивление в замкнутом состоянии считаем незначитель­ным (), а в разомкнутом состоянии – бесконечно большим (). Сопротивле­нием соединительных проводов пренебрегаем (). Тогда для замкнутого ключа  (рис.1) эквивалентная схема замещения данной цепи будет иметь вид (рис.2). Основными пара­метрами режима работы источника питания будут:

 – напряжение, вырабатываемое генератором;

– потеря напряжения на внутреннем сопротивлении;

 - напряжение на внешних зажимах генератора;

 – ток, вырабатываемый генератором;

 – мощность, развиваемая генератором;

 – мощность потерь на внутреннем сопротивлении;

 – мощность генератора, отдаваемая во внешнюю цепь. 

Если сопротивление нагрузки  изменятся, то изменяется ток в цепи и режим работы ге­нератора. Поэтому совокупность зависимостей  полностью характеризует генератор при любом режиме работы со стороны внешней цепи. Определим эти зависимости для заданной схемы (рис.2). По второму закону Кирхгофа (с учетом обхода по ча­совой стрелке) будем иметь:

 

                                            (1)

 

Далее                                               

                                                       (2)

 

напряжение на потребителе:

 

                                                  (3)

 

Поэтому из соотношения (1) с учетом (2) и (3) получим:

 

                                       (4)

 

Ток в цепи можно определить из (1):

 

                                             (5)

 

Подставив (5) в (4), получим:                                                  

 

                                          (6)

 

Соотношения (4) в (6) определяют зависимости  и .

Потери напряжения  определятся:

 

                                                                            (7)

 

Из соотношения (1) будем также иметь:

 

                                                                    (8)

 

Подставим в (8) соотношения (5), получим:

                                                             

                                                        (9)

 

Соотношения (7) и (9) являются выражением зависимостей  и .

    Напряжение собственно генератора   есть величина постоянная, поскольку (рис.2):   

 

т.е.

 

                                        (10)

 

                                   (11)

 

Далее определим мощностные характеристики генератора:

 

                                          (12)

  

Или с учётом (5):                                      

                                             (13)

 

                                       (14)

 

или

 

                                                                    (15)

 

 

Наконец:                   

                   (16)

или

                                       (17)      

Важным энергетическим показателем является коэффициент полезного действия генератора, который характеризует отношение:

                                                

                                                             (18)                                                                                

 

с учётом (12), (15) и (5) получим:

 

                                                                         (19)

 

или                                              

                                                                     (20)

 

Т.е. η есть доля общей мощности генератора, отдаваемая во внешнюю цепь. Определим значе­ние полученных параметров для основных режимов работы источника питания.

 

1. Режим холостого хода – это режим работающего источника питания при разомкнутой внешней цепи (на рис.1 ключ  разомкнут). В этом случае  , и согласно (5) ток от источника питания к нагрузке отсутствует .

Из соотношений (4) или (6) получим:

В этом режиме напряжение на внешних зажимах источника равно его ЭДС, а согласно (7) или (9) потери напряжения отсутствуют: _.          

Согласно (10) и (11) напряжение вырабатываемое собственно генератором:

                                                       

Далее, в этом режиме работы генератора:

  

   

Согласно соотношениям (12) – (17).               

 Наконец, к.п.д. генератора из (19):

или

  

Эти значения η  нужно понимать только в том смысле, что при холостом ходе генератора отсут­ствуют потери мощности и он как бы способен передать всю мощность во внешнюю цепь (на самом же деле = 0).

 

2. Режим короткого замыкания (к.з.) для источника питания возникает в случае, если сопро­тивление нагрузки . Ток источника резко возрастает и достигает своей максимальной величины по (5):

т.е. он ограничивается только внутренним сопротивлением источника. Для этого режима согласно выше приведённым соотношениям остальные параметры принимают следующие значения:

                                                                   (максимальны)

 

       (максимальна)       (21)

           (максимальна)       (22)

 

  Режим короткого замыкания совместно с режимом холостого хода являются, если можно так выразиться, предельными режимами, ограничивающими область возможных режимов ра­боты источника питания (генератора). Для мощных источников питания режим холостого хода не является “рабочим” поскольку отсутствует полезная мощность . В то же время и режим короткого замыкания генератора совершенно неприемлем для энергетических сис­тем, поскольку возникающие точки значительно превышают допустимые. Как правило, он является в таких целях аварийным. В маломощных же радиотехнических цепях режимы ис­точников питания, близкие к холостому ходу или короткому замыканию, широко использу­ются на практике. Например, они являются естественным для работы транзисторов и элек­тронных ламп в каскадах предварительного усиления.

 

3. Согласовательный режим работы источника питания (генератора) соответствует усло­виям его работы, при которых мощность, передаваемая во внешнюю цепь, достигает максимального значения.

Определим эти условия из соотношения (17) на основании известных из курса высшей матема­тики приёмов определения максимумов функции. Имеем:

поскольку в (17) все остальные параметры постоянны. Для существования максимума функции в этой точке должна удовлетворять условиям:

т.е.                           

 

 

Знаменатель для такого режима при ограниченном значении внутреннего сопротивления  не равен бесконечности (поскольку при , это будет режим холостого хода). Поэтому:

  

откуда следует, что  максимальна при:

                                                          

                                                               (23)

 

Подставим (23) в (17), получим:     

     

                                                 (24)

 

(самостоятельно убедиться в правомерности второго необходимого условия существования мак­симума в точке ). Остальные параметры для такого режима будут иметь значения:

 

                                                                    (25)

                   

                                                                 (26)

 

            

                       

                                                                (27)

                             

                               или                                              (28)

 

В таком случае мощность источника, отдаваемая во внешнюю цепь хотя и максимальна, но равна мощности потерь на внутреннем сопротивлении, поэтому к.п.д. составляет всего 50%.

Это режим с таким низким к.п.д. также неприемлем для работы энергетических систем, в которых потери генератора, как правило, не должны превышать 5%

В то же время согласованный режим работы источника сигнала и нагрузки широко ис­пользуется в технике связи, автоматике, вычислительной технике и т.п. В этих областях элек­тротехники, с малыми абсолютными значениями мощности сигнала, важно, чтобы как можно большая доля этой мощности была использована в нагрузке (например, в телефонной трубке или громкоговорителе).

 

4. Номинальный режим работы источника питания соответствует его работе с такими пара­метрами, на которые он рассчитан заводом-изготовителем. Параметры номиналь­ного режима указаны в паспорте источника питания (генератора). Соблюдение номи­нального режима гарантирует эффективное и экономичное производство электриче­ской энергии. 

Для мощных (силовых) электротехнических устройств номинальный режим соответствует случаю, когда .  При этом к.п.д. генератора равна единице, т.е. потери внутри генера­тора незначительны. Для некоторых радиотехнических цепей (ламповые цепи или цепи на поле­вых транзисторах) такой режим также является нормативным. В этом случае говорят, что гене­ратор работает в условиях, близких к холостому ходу.

Нормальная работа устройств, как отмечалось выше, в условиях передачи максимальной мощности является для них также номинальным режимом. В этом случае говорят, что согласо­ванный режим является для такого источника нормальным. При этом .

Наконец, встречаются устройства, например, в контрольно измерительной технике, когда в приёмнике стремятся получить максимально возможный ток, значение которого не должно практически зависеть от сопротивления приёмника. Источник энергии (сигнала), в этом случае, работает в режиме, близком к режиму короткого замыкания, который обеспечивается условием . Для таких устройств номинальным режимом является режимом короткого замыкания.

      Рассмотрим и проанализируем совокупность зависимостей источника питания (генера­тора) при изменении его режима от холостого хода до короткого замыкания. Зависимость (4) называется внешней характеристикой генератора (источника питания). Её график (в случае пас­сивной резистивной нагрузки) изображен на рис.3. С изменением тока от нуля (  – ток хо­лостого хода) до максимального ( вн – ток короткого замыкания) напряжение на концах генератора  уменьшается от    до .  Это происходит из-за того, что с уменьшением  и ростом тока увеличиваются потери напряжения на .  По­этому напряжение на зажимах источника   меньше   на величину . Чем больше   источника, тем больше потери напряжения при одном и том же токе (рис.4). При  (рис.4) внешняя характеристика параллельна оси токов и отвечает собственно источнику пита­ния (идеальному источнику ЭДС). В нашем случае внешняя характеристика при , если зависимость . Графики указанных зависимостей приведены на рис.5. Рассмотрим осталь­ные зависимости, характеризующие режимы работы источника.

 - зависимость потерь напряжения от тока. В соответствии с (7) при  – const, эта зависимость есть прямая линия, проходящая через точки  при  и  при .

 - зависимость мощности собственно источника от тока, согласно соотноше­нию (12), есть прямая линия, проходящая через точки  при  и

         при           .

 - зависимость потерь мощности источника на сопротивление . Согласно соот­ношению (14), при – const, график этой зависимости имеет вид параболы, поскольку потери мощности пропорциональны .

 - зависимость мощности генератора, отдаваемой во внешнюю цепь. Опреде­лим вид этой зависимости. Для этого проведём преобразование соотношения (16):

         (29)

Зависимость (29), как функция  есть уравнение параболы, повёрнутой вет­вями вниз. Вершина параболы имеет координаты  по оси токов и  по оси мощ­ностей и является точкой максимума этой функции (рис.5).

Обоснуем данную зависимость энергетическими соображениями:

 

                                                                    (30)

 

или                                    

 

                                                            (31)

 

где

 

                                                                          (32)

 

                                                                   (33)

 

Элементы  и  соединены последовательно. Поэтому, согласно балансу мощности в цепи:

 

                                                                       (34)

 

мощность источника  распределяется на этих элементах пропорционально их сопротивле­ниям.

С увеличением ,  начиная от режима холостого хода и до согласованного режима . Поэтому большая доля мощности, развиваемой источником, поставляется в нагрузку. Т.е. на участке от  до  кривая  расположена выше кривой  и обе они лежат под кривой  согласно (34). Рассмотрим, далее, как изменяются на этом же участке приращения мощности , и  при изменении тока : 

 

                                                                     (35)

 

Согласно (16), (33) и (1):

 

              (36)

 

                                                                        (37)

 

Из (34) имеем:

 

                                                                   (38)

 

или                                                         

                                                                  (39)

 

Приращение мощности источника  есть величина постоянная на интервале изменения  от 0 до 1/2 (35). В то же время, хотя  линейно растёт с ростом (37), оно не превышает , поскольку на указанном интервале . Поэтому согласно (36) и (39):

и, по мере роста ,  уменьшается,  т.е. кривая  возрастает,  но её рост замедляется (рис.5).

В точке :

т.к. в этой точке:

                                                      

Поэтому в указанной точке рост мощности  прекращается, она достигает своего максимума. С дальнейшим ростом  от до . Кроме того:

Поэтому из (35), (36) и (37):

и                                            

Это значит, что мощность  на этом участке уменьшается и при становится равной нулю.

Рассмотренные зависимости в функции тока  принято строить для мощных электрических цепей. В тоже время в большинстве случаев проектирование электронных схем ток  не имеет решающего значения для анализа режимов работы устройств. Поэтому в этих случаях принято строить рассмотренные зависимости в функции от - сопротивление нагрузки (потребителя). Такие зависимости приведены на рис.6, где они построены согласно соотношений (5), (6), (9), (11), (13), (15), (17), (20).