Вектор плотности тока. Закон Ома

Движение заряженных частиц в проводниках под действием приложенного электрического поля назвали электрическим током.

Подвижными заряженными частицами в металлах являются электроны. Носители тока в полупроводниках - также электроны; в электролитах – ионы, в плазме – ионы и электроны.

Основной характеристикой тока является плотность тока :

, (5.1)

где - средняя скорость электрона. Видно, что вектор направлен вдоль скорости движения положительных зарядов.

Через площадку за единицу времени протекает количество электронов (количество электричества):

. (5.2)

Тогда - сила тока, проходящего через площадку . Единицей измерения плотности тока является , силы тока - А (ампер).

Рассмотрим произвольную замкнутую поверхность (рис.5.1) и найдем поток вектора сквозь эту поверхность:

, (5.3)

где - изменение заряда в единицу времени.

Знак “-” показывает, что если число положительных зарядов в объеме уменьшается, то поток направлен из объема наружу.

;

. (5.4)

Уравнение (5.4) представляет собой уравнение непрерывности, выражающее закон сохранения заряда в объеме.

Сравним его с теоремой Гаусса в дифференциальной форме:

;

Смысл уравнения в том, что источниками являются заряды . Значит, из уравнения непрерывности следует, что источником тока является временное изменение заряда, токовые силовые линии начинаются там, где .

Для постоянного тока , , то есть , : токовые линии всегда замкнуты для постоянного тока.

Выясним условия, при которых может существовать постоянный ток. Для этого нужны сторонние источники, создающие направленное движение зарядов (). Связь с (напряженность стороннего поля) предполагается линейной:

- (5.5)

Здесь - коэффициент электропроводности; . Эта формула верна в точке проводника, где и постоянны, то есть имеет локальный характер, и носит название закона Ома в дифференциальной форме. Открыт Омом в 1827 г. Кавендиш установил экспериментально пропорциональность тока и напряжения еще в 1770 г., но никому об этом не сообщил.

Ясно, что установление постоянного значения после включения происходит очень быстро.

Куда уходит энергия, получаемая электронами в процессе разгона? На преодоление сил ”трения”, то есть на столкновения электронов с решеткой, что приводит к ее нагреванию. При движении заряда совершается работа . В единице объема выделится энергия:

(5.9)

Значит, за единицу времени в единице объема выделится энергия:

. (5.10)

Данная величина носит название тепловой мощности. Иначе:

. (5.11)

Закон Джоуля (1841г.), Ленца (1842 г.) в дифференциальной форме, записанный выше, верен в локальной точке проводника.

Интегральный вид этого закона можно вывести, зная количество тепла, выделившегося в проводнике объема за время . Введем величину удельного сопротивления: