Начальная критическая нагрузка с учетом порового давления

В начальной стадии нагружения в водонасыщенных основаниях всегда возникает избыточное поровое давление, которое рассеивается медленно и оказывает существенное влияние на НДС массива грунта в целом, в том числе в областях концентрации касательных напряжений под краями фундаментов. Оно влияет также на величину начальной критической нагрузки р* и на расчетное сопротивление грунта R. Покажем это влияние на примере решения соответствующей краевой задачи. Избыточное поровое давление в водонасыщенном основании под воздействием полосовой нагрузки р-q, где q = γ’*d, d - глубина от поверхности грунта до поверхности приложения р, можно определить по известной формуле (6.13), т.е. имеем:

По известным значениям порового давления и тотальных напряжений можно определить главные эффективные напряжения:

где α - угол видимости; uw(τ1) - определяется по формуле (8.24), которую можно записать в виде:

Тогда для эффективных главных напряжений получим:

Очевидно, что при отсутствии порового давления, т. е. при βw=0, это решение совпадает с решением (8.7).
Примем, что напряжения от собственного веса равны и являются главными, т. е. σ1' = σ3' = γ'(z + d), где γ' - удельный вес грунта во взвешенном состоянии. Подставив затем значения σ1' и σ3' из (8.22) в уравнение предельного равновесия с учетом собственного веса и пригрузки, получим следующее уравнение:

Полученное выражение является уравнением границы области предельного равновесия в виде функции z(α). Приравнивая производную dz/dα = 0, найдем максимальную ординату области предельного равновесия zmax, полагая при этом, что cosα* = В*sinα или α* = arccos (Z*sinφ).
Подставив полученное значение α* в исходное уравнение (8.24) определим критическое значение нагрузки р*, которое вызывает пластическое течение под краями загруженной полосы на глубину zmax:

Это выражение в частном случае, когда поровое давление равно нулю βw = 0, В = 1, совпадает с рассмотренным выше решением (8.16).
В случае полного водонасыщения грунтов основания в уравнение (8.30) следует подставить В = 0,5, βw=1, vпр=0,5, при этом получим минимальное значение р*.
Так, например, если принять zmax=0 и определить начальную критическую нагрузку для случаев неводонасыщенного и полностью водонасыщснного грунтов при одинаковых γ=γ'=20 кН/м3, b = 2 м; с = 0,1 МПа; φ = 30°, получим соответственно p1* = 10,2 МПа и р2* =5,64 МПа. Это означает, что начальная критическая нагрузка водонасыщенного грунта в два раза меньше, чем в неводонасыщенном грунте. Поэтому при возведении сооружений на водонасыщенных фунтовых основаниях следует подобрать темпы строительства под контролем измеряемого порового давления. Это позволит снизить избыточное поровое давление и создает условие для ускоренного его рассеивания и упрочнения грунтов в процессе строительства. Иногда для ускорения процесса стабилизации порового давления эффективно применять дренирование.
Недостаток изложенных выше задач по определению р* заключается в том, что при определении исходного напряженного состояния (ИНС) от собственного веса грунта принята гипотеза о гидростатическом распределении напряжения от собственного веса, а грунтовый массив по боковой поверхности над плоскостью приложения полосовой нагрузки заменен гибкой нагрузкой.
Исследования этих факторов* показали - их влияние существенно. В переуплотненных грунтах получим следующие компоненты ИНС.

Определяя компоненты напряжений от полосовой нагрузки σzp, σxp и τxzp и суммируя их с напряжениями от собственного веса и, наконец, подставляя их в уравнение предельного равновесия (8.4), получим:

Возведя в квадрат и сгруппировав полученное выражение, получим окончательно уравнения второго порядка относительно р* т. е.:

Решение этого уравнения имеет вид:

Выражение (8.31) позволяет определить критическую нагрузку в любой точке массива грунта нагруженной полосовой нагрузкой, с координатами α1 и α2, причем:

Однако это не позволяет построить очертание области предельного равновесия, т. к. уравнение (8.32) трансцендентное. Для выявления зависимости начальной критической нагрузки р* от k0 были рассмотрены несколько численных примеров при известных b, с, у, d, k0, что позволяет определить р* для многочисленных точек под краем штампа.
Затем, задаваясь zmax, определялось соответствующее р*. Такой путь решения этой задачи в свое время был рекомендован В.А. Флориным, который также считал необходимым учет k0≥1, при определении р*.
Расчеты, выполненные при следующих исходных данных: с = 20 т/м2; φ = 0,262; р = 1,96 т/м3; d = 3 м; 6 м; 9 м; b = 8 м, показали, что zmax = b/4 существенно зависит от значения k0 (рис. 8.4).

Поскольку расчетное сопротивление зависит от ИНС, т. с. от k0, то, очевидно, и допустимое значение давления под подошвой фундамента при расчете осадок зависит от k0, т. к. P≤R (± 10%). Однако, следует также учитывать, что от значения k0 существенно зависит и модуль деформации основания, причем с ростом k0 существенно растет и модуль деформации основания. Из всего этого следует, что в переуплотненных грунтах расчетное сопротивление всегда получится больше, а фактическая осадка меньше. Следовательно, при проектировании оснований этот фактор необходимо учитывать, т. к. он позволяет использовать резервы несущей способности основания.
Однако следует также помнить, что можно изменить ИНС путем увеличения k0 до заданного значения различными методами, в том числе глубинными трамбовками, взрывами и прочими методами. При устройстве глубоких котлованов в его основании происходит также трансформация ИНС; и значение k0 может расти в несколько раз, что положительно отражается во взаимодействии основания с плитными фундаментами.

Предельная критическая нагрузка p**

При действии р** в грунтах основания полностью формируются области предельного состояния, грунты теряют свою несущую способность и развивается незатухающая провальная осадка, сопровождаемая выпором грунта в стороны, а также на поверхность в случае неглубокого заложения фундамента (рис. 8.1, б). Такое состояние абсолютно недопустимо для любого сооружения.
Для количественной оценки р** необходимо решить соответствующую задачу теории пластичности. Впервые это удалось сделать Л. Прадтлю и Г. Рейснеру в предположении отсутствия сил собственного веса грунта, т. е. γ = 0. Это решение имеет вид:

где γ' - удельный вес грунта выше оси у; d - глубина от поверхности до оси у.
Расчетная схема этой задачи представлена на рис. 8.5, на котором представлены границы одной из областей предельного равновесия и два семейства линий скольжения, соответствующие этому решению.

Линии скольжения в центральной части под загруженной площадью образуют ромбы под углом п/2 - φ (зона аов). В сегменте овс семейство линий скольжения имеют веерообразную форму, которая ограничивается отрезком ос логарифмических спиралей. Наконец, третья зона (ocd) образована ромбами, но вытянутыми вдоль оси х под углом п/4 - φ/2.
Для идеально связанных грунтов (φ = 0; с ≠ 0) решение (8.32), для случая плоской задачи, примет вид:

а для случая осесимметричной задачи - следующий вид:

Сравнивая эти значения р** с начальной критической нагрузкой р* (8.20), видим, что они отличаются почти в 2 раза.
Недостаток этой теории заключается в том, что не учитывается собственный вес грунта и свойство подстилающего грунта. Экспериментальные исследования показали, что эти обстоятельства приводят к занижению р**. Решение Л. Прандтля было далее рассмотрено и развито К. Терцаги, В.Г. Березанцевым, М.В. Малышевым, с учетом формы и размеров уплотненного ядра под подошвой фундамента.
Решение этой задачи для нафузки, приложенной под определенным углом δ, было рассмотрено В.В. Соколовским.
Эти решения справедливы при относительно небольших глубинах заложения фундаментов и однородном строении основания. Очевидно, что наличие жесткого подстилающего слоя окажет существенное влияние на р**. Очевидно также, что при заглубленных фундаментах типа буровых опор и свай, механизм развития зон предельного состояния и, следовательно, предельное значение нагрузки на сваи следует определить исходя из других расчетных схем.