Критерий l Колмогорова – Смирнова

Этот критерий, так же как и рассмотренный выше критерий Пирсона, предназначен для сопоставления либо эмпирического распределения с теоретическим, либо двух эмпирических распределений. Критерий l позволяет найти точку, в которой сумма накопленных расхождений между двумя распределениями является наибольшей, и оценить достоверность этого расхождения.

В предыдущем критерии сопоставлялись частоты двух распределений по каждому разряду отдельно, здесь же сопоставляются сначала частоты по первому разряду, потом по сумме первого и второго разрядов, потом по сумме первого, второго и третьего разрядов, и т.д., то есть, сопоставляются накопленные к данному разряду частоты. Если различия между распределениями статистически значимы, то в определенный момент разность накопленных частот достигнет критического значения, и тогда следует признать различия статистически достоверными.

Статистические гипотезы формулируем следующим образом:

Н₀: Различия между двумя распределениями недостоверны (судя по точке максимально накопленного расхождения между ними).

Н₁: Различия между двумя распределениями достоверны (судя по точке максимально накопленного расхождения между ними).

Расчет критерия l приведен в алгоритме 12 в случае сопоставления эмпирического и теоретического распределения и в алгоритме 13 в случае сопоставления двух эмпирических распределений. Оба алгоритма будут рассмотрены ниже.

При использовании критерия Колмогорова – Смирнованужно учитывать следующие ограничения.

1.Выборка должна быть достаточно большой. При сопоставлении двух эмпирических распределений должно быть n₁,n₂ ³ 50. При сопоставлении эмпирического и теоретического распределений допускается n ³ 5.

2.Разряды должны быть упорядочены по нарастанию (или убыванию) значений признака, то есть, они обязательно должны отражать однонаправленное его изменение.

АЛГОРИТМ 12

Расчет абсолютной величины разности d между эмпирическим и равномерным распределениями.

1. Занести в таблицу наименования разрядов и соответствующие им эмпирические частоты (первый столбец).

2. Подсчитать относительные эмпирические частоты для каждого разряда по формуле: f^*_эмп= f_эмп/n (второй столбец).

3. Подсчитать накопленные относительные частоты S f_j^* поформуле: S f_j^*= S f^*_j-1+ f_j^*, где S f_j^*_-1 – относительные частоты, накопленные на предыдущих разрядах (третий столбец).

4. Подсчитать накопленные относительные теоретические частоты для каждого разряда по формуле: S f^*_Tj= S f^*_Tj-1+ f^*_Tj, где S f_Tj^*_-1 – относительные теоретические частоты, накопленные на предыдущих разрядах (четвертый столбец).

5. Вычислить разности между эмпирическими и теоретическими накопленными относительными частотами по каждому разряду (между значениями третьего и четвертого столбцов).

6. Записать в пятый столбец абсолютные величины полученных разностей, обозначить их как d.

7. Определить по пятому столбцу наибольшую абсолютную величину разности d_max.

8. Для данного числа n по таблице определить или рассчитать критические значения d _кр. Если d_max³ d_кр, то различия между распределениями достоверны.

Задание

1. Конспект лекции

 

Список литературы:

1. Методика применения математических методов в психологии и педагогике: учебное пособие / составитель А. Ю. Скорнякова. — Пермь: ПГГПУ, 2016. — 49 с. — Текст: электронный // Лань: электронно-библиотечная система. — https://e.lanbook.com/book/129551

2. Жданов, Э.Р. Методические указания к семинарским и практическим занятиям по дисциплинам Математические методы в психологии, Общий психологический практикум [Электронный ресурс]: методические указания / Э.Р. Жданов. — Электрон. дан. — Уфа: БГПУ имени М. Акмуллы, 2007. — 40 с. — Режим доступа: https://e.lanbook.com/book/43181

3. Шелехова, Л. В. Математические методы в психологии и педагогике: в схемах и таблицах: учебное пособие / Л. В. Шелехова. — 2-е изд., испр. — Санкт-Петербург: Лань, 2015. — 224 с. — ISBN 978-5-8114-1722-3. — Текст: электронный // Лань: электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/60659

4. Комиссаров, В.В. Математические методы в психологии [Электронный ресурс]: учебное пособие / В.В. Комиссаров, Н.В. Комиссарова. — Электрон. дан. — Новосибирск: НГТУ, 2017. — 130 с. — Режим доступа: https://e.lanbook.com/book/118366

5. Романко, В. К. Статистический анализ данных в психологии: учебное пособие / В. К. Романко. — 4-е изд. — Москва: Лаборатория знаний, 2020. — 315 с. — ISBN 978-5-00101-802-5. — Текст: электронный // Лань: электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/135529

6. Ермолаева, О. Ю. Математическая статистика для психологов: учебник / О. Ю. Ермолаева. — 7-е изд., стер. — Москва: ФЛИНТА, 2019. — 336 с. — ISBN 978-5-9765-1917-6. — Текст: электронный // Лань: электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/119942

7. Стрюкова, Г. А. Методы математической статистики в психолого-педагогических исследованиях: учебно-методическое пособие / Г. А. Стрюкова. — Ульяновск: УлГПУ им. И.Н. Ульянова, 2017. — 91 с. — ISBN 978-5-86045-923-6. — Текст: электронный // Лань: электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/112106