Распределение молекул по скоростям и в поле консервативных сил

Теоретически исследуя хаотичное движение молекул идеального газа Максвелл получил следующее выражение для распределения молекул по скоростям ,

где dN – число молекул в интервале скоростей от u до u + du, N - число молекул, - кинетическая энергия поступательного движения молекул, k – постоянная Больцмана, T – абсолютная температура, u скорость движения молекул. Экспериментальная проверка (опыты Штерна) показала справедливость данного уравнения. Используя его можно получить соотношения для средней квадратичной, средней арифметической и наиболее вероятной скоростей движения молекул:

Для распределения молекул в поле консервативных сил Больцманом было получено следующее выражение

где n – концентрация молекул с потенциальной энергией e_п, n₀ - концентрация молекул с нулевой потенциальной энергией, k – постоянная Больцмана,T – абсолютная температура. Учитывая, что давление газа P = nkT, а потенциальная энергия молекул в поле силы тяжести e_п = mgh, можно получить для постоянной температуры зависимость давления газа от высоты